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Um dies zu begriinden, betrachten wir (siehe Fig. 5a) die durch 

 die Lage der Axen ma, ma l und eines Paares conjugirter Durch- 

 messer mt, mt l nebst der Tangente T bestimnite Ellipse als ortho- 

 gonale Projection eines Kreises. Dann ist der Punkt r, wobei tr 

 normál auf ma und ar parallel zu mt x gezogen wurde, die Projection 

 des Hóhenschnittes des Dreiecks mat und es geht mr — da im 

 Raume senkrecht stehend auf T — durch den verlangten Beríihrungs- 

 punkt p. 



Allgemeiner geht aus der Áhnlichkeit der Dreiecke pra, pmt v 

 und prt, pma l hervor, dass 



pa . pa l — pt . pt x 



ist, daher p der Centralpunkt jener Punktinvolution, die durch die 

 Involution conjugirter Durchmesser auf T erzeugt wird, sein muss. 



Werden (siehe Fig. 5) aus den Halbirungspunkten o, o l der 

 Strecken m,i/,, welche die Ellipsennormale auf den Axen ab- 

 schneidet, die den Punkt p enthaltenden Kreise beschrieben, so gehen 

 dieselben durch die Scheitel / II der grossen und durch jene III 

 IV der kleinen Axe respt.*). 



Legen wir in Fig. 5 an K eine zu nm l parallele Tangente, die 

 T in r schneidet, so liefert mr die Richtung der einen Axe der axon. 

 Projection der Schlagschattencurve. Auch dieser Umstancl kann bei 

 der Construction der Axen vortheilhaft verwerthet werden. 



6. Einfacher noch als wir im vorangehenden Artikel gesehen 

 haben, gestaltet sich die Bestimmung der Schlagschattencurve 2, 

 die fur parallele Lichtstrahlen eine Kugel K mit dem Mittelpunkte 

 m (siehe Fig. 6) auf einer Coordinatenebene hervorbringt, wenn die 

 Construction in Verbindung mit jener der Selbstschattengrenze der 

 Fláche erfolgt. 



Die Ebene S des grossten Kreises, welcher die Selbstschatten- 

 grenze der Kugel bildet, steht bekanntlich senkrecht auf dem Licht- 

 strahl L. Ihre Bildspur St, fállt also, falls die Bildebene durch m 

 gehend angenommen wird, mit der grossen Axe ob der axon. Projec- 

 tion der Selbstschattengrenze zusammen, und schneidet die Grundriss- 

 ebene im Punkte s. Dieser liegt auf der Grundrissspur hs cler Bild- 

 ebene, und wir erhalten einen Punkt h cler genannten Spur, indem 



: ) Siehe „Zur wissenschaftlichen Behandlung der orthogonalen Axonometrie". 

 Art. 4. der ersten und Art. i. *čler dritten Mittheilung. Sitzb. der k. Aka- 

 der Wissenschaften. Jahrg. 1880 und 1884. 



