Die Construction gilt selbstverstándlich auch fiir die Hyperbel 

 i und geht, wie ich schon anderweitig zu bemerken Gelegenheit hatte,*) 

 I auch als Corollarium aus der bekannten von Joachimsthal angegebe- 

 \ nen Construction hervor, mít Hilfe welcher die von einem beliebigen 

 ' Punkte einer Normále eines Centralkegelschnittes die noch iíbrigen 

 drei moglichen Normalen auf die Curve gefállt werden konnen **).. 



Es seien (siehe Fig. 8) p Y zwei diametral gegeniiber liegende 

 Punkte der Ellipse I II III IV rnit dein Mittelpunkte m. Die Nor- 

 malen JV, Ni dieser Punkte schneiden die Axen der Ellipse in den 

 Punkten v x v, nn L beziehungsweise. Nehmen wir auf der Normále des 

 Punktes p Y einen beliebigen Punkt n 2 an, so liegen bekanntlich die 

 Fusspunkte der drei ubrigen durch n 2 gehenden Normalen der Ellipse 

 auf einem Kreise, welcher durch p hindurchgeht. Der Mittelpunkt 

 , o 2 dieses Kreises kann — wie ich in der cit. Abhandlung „Zum 

 | Normalenproblem der Kegelschnitte" gezeigt habe — unter anderen 

 auch gefunden werden, indem man n^co = nn 2 macht und die 

 Strecke com iiber m hinaus um ihre halbe Lánge verlángert ; daher 

 mo 2 = \rirn auftrágt. Hieraus folgt, dass wenn n 2 die Normále W % 

 des Punktes p x durchlauft, der Mittelpunkt o 2 des zugehorigen Kreises 

 eine Gerade M beschreibt, welche den Abstand des Mittelpunktes m 

 von der Normále JV des Punktes p halbirt. 



Da hier den Punkten n von N t insbesondere die Schnitt- 

 punkte o o A von M mit den Axen der Ellipse, als Mittelpunkte der, 

 in der erláuterten Weise zugehorigen Kreise entsprechen, so ist mit 

 Kiicksicht auf den Umstancl, dass fiir einen jeden auf einer Axe des 

 Kegelschnittes liegenden Punkt, zwei von den vier durch ihn gehen- 

 den Normalen mit dieser Axe zusammenfallen, die Richtigkeit obiger 

 Behauptung, dass sich unsere Construction auch als Consequenz des 

 Joachimsthal'schen Satzes ergibt, vollinhaltlich bewiesen. 



b) In Fig. 5. steht die Centrallinie oo x der beiden, zur Bestim- 

 mung der Scheitel der Ellipse 1 II III IV verwendeten Kreise, aut 

 der Tangente T senkrecht; da dieselbe parallel ist zur Ellipsennor- 

 male des Punktes p. Hieraus folgt, dass T die gemeinschaftliche 

 Secante der beiden Kreise o, o x ist, und dass der zweite Schnittpunkt 



*) Siehe „Zum Normalenproblem der Kegelschnitte" LXXXV. Band der Sitzb. 



der k. Akademie der Wissenschaften. Jahrg. 1882. 

 '*) Siehe JoachimsthaFs schóne Abhandlung: „Uber die Normalen der Ellipse 



und des Ellipsoides", Crelle's „Journal fiir reine und angewandte Mathe- 



matik", 26. Bd. 



