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q dieser Kreise mit dem Fusspunkte der voní ra x auf T gefállten 

 Normále zusammenfállt. 



Hieraus geht die Losung der naclifolgenden Aufgabe hervor. 



Es sind (siehe Fig. 5) die Axe III IV und die Tangente T eines 

 Kegel schni ttes gegeben; man bestimme die Scheitel III der anderen 

 Axe und den Benihrungspunkt p auf T. 



Wir fállen von m l die Normále m x q auf T und bestimmen den 

 Mittelpunkt o x des Dreiecks III IV q. Wird die von o x auf T ge- 

 fállte Senkrechte bis zum Schnittpunkte o mit III IV verlángert, so 

 liegen die Punkte I II p auf dem um o mit dem Rádius oq be- 

 schriebenen Kreise. 



Wenn von einem Kegelschnitte (siehe Fig. 9) die Axen (der 

 Lage nach) und zwei Punkte p, q gegeben sind, so wird die Frage 

 nach den Axenlángen des Kegelschnittes durch die in Fig. 5. zur 

 Bestimmung der Scheitel der Ellipse III III IV angewendete Con- 

 struction beantwortet, sobalcl wir in einem der gegebenen Punkte 

 z. B. in p die Normále construiren. 



In Fig. 2 b haben wir eine solche Construction schon gegeben, 

 die sich mit Bezug auf die Ellipse mit Hilfe der Principien der ortho- 

 gonalen Axonometrie begrunden lásst. Denn, betrachten wir (siehe 

 Fig. 2 b) die Geraden md, mn und die durch m tax a x p gezogene 

 Parallele als orthogonale Projection eines rechtwinkligen Axensystems — 

 daher die Ellipse als axonometrische Projection eines in der Grund- 

 rissebene liegenden Kreises — so ist die Gerade pn die Bildtrace 

 der grundrissprojicirenden Ebene des Kreishalbmessers mp, und da 

 diese Ebene auf der Kreistangente des Punktes p senkrecht steht, 

 muss ihre Trace pn mit der gesuchten Ellipsennormale zusammen- 

 fallen. 



Allgemein wird der Beweis gefiihrt, wenn wir hervorheben, dass 

 der Pol ji der Geraden pd, bezůglich des gegebenen Kegelschnittes 

 mit dem Punkte n die auf der Axe mn liegenden Brennpunkte har- 

 monisch trennt; die Tangente des Punktes p geht durch sr, folglich 

 muss n auf der gesuchten Normále liegen. 



Auch in Fig. 9 ist ein conjugirtes Durchmesserpaar direct ge- 

 geben; da qp die Richtung desjenigen Dnrchmessers angibt, dessen 

 conjugirter m mit dem Halbirungspunkte v der Strecke pq verbindet. 

 Wird also die durch p parallel zu der einen Axe gezogene Gerade 

 von mv in r geschnitten, und die von r auf pq gefállte Normále bis 

 zum Schnittpunkte n mit der anderen Axe verlángert, so ist n ein 

 Punkt der Kegelschnittsnormale des Punktes p. Der aus dem Halbi- 



