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Virgilio Poi ara 



[Memoria IH.] 



III. — Corpi rigidi vincolati. 



Le considerazioni precedenti valgono per il caso di corpi rigidi liberi. Può accadere 

 però di avere un sistema rigido in cui sia imposto a priori ad uno o più punti di man- 

 tenersi invariabilmente fìssi. 11 sistema si dice allora vincolato. 



Ora, un' analisi accurata dei vincoli ci induce a l'itenere che essi non siano che la 

 conseguenza di certe forze da cui si prescinde quando se ne sia appunto prefissato il 

 risultato. 



Cosi la fissità di un dato punto è da atti-ibuire in l'eaità ad una f<,irza speciale in 

 esso applicata che assicura appunto tale fissità e di cui sogliamo non tener conto quando 

 prefissiamo che essa ha per risultato di tener tìsso il punto considerato. 



È allora manifesto che per trovare le condizioni necessaire e sufficienti per 1' equili- 

 brio d' un sistema di forze applicate ad un corpo ligido vincolato, basterà tener conto di 

 tali forze — forze vincolari — che determinano il vincolo e supporre poi il nu(jvo sistema 

 così ottenuto come se fosse libero. 



Corpo rigido con mi punto fìsso. — In tal caso la foi'za vincolare è da conside- 

 rare applicata al punto tìsso: quanto poi alla sua direzione ed alla sua grandezza si può" 

 supporle comunque, giacche in ogni caso il vincolo viene rispettato. 



Per r equilibrio è quindi necessario e sufficiente : 



1) Che il risultante complessivo delle forze impresse — cioè manifestamente applicate 

 al corpo — e della forza vincolare sia nullo, cioè che il risultante delle sole forze im- 

 presse sia eguale ed opposto alla foi'za vincolare. Tale condizione si può sempre supporre 

 verificata, giacché, salvo la circostanza che la forza vincolare sia applicata al punto fìsso, 

 niente abbiamo da assegnai'e a priori a tale forza : potremo quindi supporla eguale ed op- 

 posta al risultante delle foi'ze impresse. 



2) Che il momento del sistema complessivo delle foi'ze impresse e della forza vinco- 

 lare rispetto ad un punt(j qualsiasi come polo sia nullo. 



•Se allora il sistema dato è in equilibrio sarà nullo pei' la 2) il momento del sistema 

 delle forze impresse e della forza vincolare rispetto ad un punt(j qualsiasi come polo : in 

 pai'ticolare rispetto al punto fìsso come polo. E poiché il momento della forza vincolare — 

 applicata appunto nel punto fisso — rispetto a tale punto è nullo, sarà nullo il momento 

 del sistema delle forze impresse rispetto al punto fìsso. 



Supponiamo oi'a inversamente che sia soddisfatta quest'ultima condizione. Scelto un 



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essendo A il punto d'applicazione d'una forza impressa qualsiasi F. Col soppiìmere le due 

 forze F e — F applicate in O — piìma operazione invariativa — queste due coppie si ri- 



due. E poiché ciascuna di queste tre coppie ha momento eguale rispettivamente a quello dì F 

 applicata in A lìspetto ad O, a quello di F applicata in O rispetto ad O' e a quello di F 

 applicata in A rispetto ad O' , segue che il momento della forza impressa data rispetto ad 

 O' è il risultante del momento della stessa forza rispetta al polo O e del momento della F, 

 supposta applicata in O, rispetto al nuovo polo 0'. 



ducono 



momento il risultante dei momenti delle altre 



