8 Virgilio Polara [Memoria III.] 



due forze vincolari: (jssia che il risultante delle forze impresse sia eguale e coiiti'ario al risul- 

 tante delle forze vincolal i. Ciò, al solilo, poti'emo sempre supporre \'ei'ilìcato con l' attri- 

 buii'e alle due forze vincolari valore e direzione convenienti. 



L') Che sia nullo il momento, rispetto ad un punto qualsiasi come polo, del sistema 

 complessivo delle forze impi'esse e delle forze vincolari. 



Ciò premesso, se il sistema dato è in equilibrio la condizione 2) dovrà essere verifi- 

 cata ed in particolare, scegliendo un punto della retta fissa come polo, dovrà essere nullo 

 li momento, rispetto a questo punto come polo, del sistema complessivo delle forze impresse 

 e delle due forze vincolari: ossia il momento delle due forze vincolari dovrà essere eguale 

 ed opposto al momento del sistema delle foi'ze impresse. E poiché il momento di entram- 

 be le forze vincolari rispetto ad un punto della retta fissa è pei'pendicolare a tale retta, 



10 stesso dovrà accadere del momento delle forze impresse. 



Inversamente se ciò accadrà, attribuendo convenienti dii'ezioni e grandezze alle due 

 toi'ze vincolari, il loro momento rispetto ad un punto della retta fissa potrà sempre ridursi 

 ad essere eguale ed opposto al momento delle forze impi'esse. 



Per vedere come sia sempre possibile determinare le forze vincolari applicate ai due 

 punti fissi ^ e i? in guisa che il lf)i-o risultante sia eguale ed opposto al risultante delle 

 forze impresse — abbia cioè. grandezza, direzione e senso pi'estabiliti — ed il loro momento 

 rispetto ad un punto della retta fissa sia, al tempo stesso, eguale ed opposto al momen- 

 to del sistema delle forze impi'esse, basterà osservare quanto segue. Decomponiamo, con 

 la regola del parallelagramma, 1' eguale ed opposto al momento del sistema delle forze im- 

 presse in due segmenti orientati di cui uno sia eguale ed opposto a quello che rappresenta 



11 moment{) del Risultante di tali forze impresse, supposto applicato al punto fisso A, rispetto 

 al polo O, e r altro sia determinato in conseguenza. Ora, si può sempre, manifestamente, 

 determinare la forza vincolare applicata in B in guisa che il suo momento rispetto ad A — e 

 quindi, per essere il momento della forza vincolare in A rispetto al polo A nullo, anche 

 il momento del sistema delle due forze vincolari rispetto al polo A — abbia grandezza, di- 

 l'ezione e senso assegnati : X altra forza vincolare applicata in A si deterniina poi in guisa 

 che il risultante delle due sia eguale ed opposto a quello delle forze impresse. In particolare 

 assegniamo che il momento delle due forze vincolari rispetto ad A sia rappresentato da 

 quel segmento orientato, precedentemente determinato in guisa che, composto con 1' eguale 

 ed opposto al momento del risultante delle forze impresse, supposto applicato in A, rispet- 

 to ad O dia per l'isultante 1' eguale ed opposto al momento delle forze impresse rispetto 

 al polo O. 



E poiché, per una considerazione fatta alti'a volta, il momento delle due forze vinco- 

 iai'i rispetto ad O è il risultante del loi'o momento rispetto ad ^ — che noi abbiamo in 

 modo particolare assegnato — e del momento del loro risultante — eguale ed opposto 

 al risultante delle forze impresse — supposto applicato in A rispetto al polo O, è manife- 

 sto che il momento delle due forze vincolari rispetto al polo O sarà proprio 1' eguale ed 

 opposto al momento del sistema delle foi'ze impresse, rispetto al medesimo polo O, e con- 

 seguentemente sarà nullo il momento del sistema complessivo formato dalle forze vinco- 

 lari e delle forze impresse rispetto ad un punto O della retta fissa come polo. Ripetendo 

 poi la considerazione del caso precedente si trova manifestamente che il momento, rispetto 

 ad un punto qualsiasi O' come polo, del sistema complessivo delle forze impresse e delle 

 forze vincolari è il risultante del momento del sistema complessivo rispetto al punto O co- 



