La trattazione in Fisica del problema fondamentale della Statica 



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IV. — Altro metodo per risolvere il problema fondamentale 

 nel caso di particolari vincoli. 



Ma la soluzione del pi'obleina fondamentale della Statica pei- il caso di corpi vin- 

 colati — almeno per speciali vincoli -- può essere ricondotta, anzicchè all'analogo pro- 

 blema relativo ai coi'pi rigidi liberi, direttamente ad ovvii dati di espei'ienza. 



Corpo rigido con un punto fìsso. Scegliamo tale punto per polo. Mediante l'appli- 

 cazione delle due operazioni invariantive p(;ssiamo, come s' è visto, ridurre il sistema dato 

 ad una sola forza, eguale al risultante ed applicata al polo e ad una coppia che ha ap- 

 plicata al polo O una delle due forze che la costituiscono. Possiamo allora alle due forze 

 applicate in O sostituire una sola forza ed ottenere così un sistema formato da due sole 

 forze : una applicata in (9 e 1' altra in un altro punto determinato. E poiché tale trasfor- 

 mazione è stata ottenuta con la ripetuta applicazione delle due opei'azioni invariantive, è 

 manifesto che se il sistema dato è in equilibrio tale sarà anche il sistema cui si è per- 

 giunti e viceversa : inolti'e i due sistemi avranno il medesimo momento rispetto al polo O. 

 Essendo poi nel secondo sistema il momento della forza applicata al polo O manifesta- 

 mente nullo, il momento del sistema dato rispetto al punto fìsso O come polo sarà eguale 

 al momento dell' altra forza F. Supponiamo allora che il sistema dato sia in equilibrio : 

 tale dovrà essere anche il sistema al quale siamo pergiunti. In questo però possiamo pre- 

 scindere dalla forza applicata al punto fìsso O, giacché se un sistema con un punto fìsso 

 è in equilibrio, tale saia anche — l'esperienza più ovvia ce ne assicura — il sistema ot- 

 tenuto con r applicare al punto fìsso uno forza qualsiasi, e, invei'samente, se del sistema 

 in equilibrio fa paite una forza applicata al punto fìsso, sarà anche in equilibrio il sistema 

 ottenuto col sopprimere la forza in discorso. 



Tutto procede quindi come se il sistema cui si è pergiunti consistesse nella sola 

 forza F. 



Ora, l'esperienza ci prova che in tal caso semplicissimo l'equilibrio si verifica allora 

 ed allora soltanto che la forza F passa per il punto fisso O, come appare naturale data 

 la natura del vincolo. Nella ipotesi fatta -quindi che il sistema dato sia in equilibrio la forza 

 F dovrà passare per O e quindi nullo sarà il suo momento rispetto al punto fisso O. Al- 

 lora sarà anche nullo il momento del sistema dato rispetto al medesimo polo. 



hiversamente, se nullo é il momento del sistema dato rispetto al punto fisso, sarà 

 nullo anche il momento della foi'za F. Conseguentemente sarà in equilibrio il sistema dato. 

 Troviamo così la condizione necessaria e sufficiente per 1' equilibrio enunciata nel prece- 

 dente numero. 



Corpo rigido con una retta fìssa. Scelto un punto qualsiasi O della retta fìssa r 

 come polo, si proceda come nel caso precedente per ridurre il sistema — mediante 1' ap- 

 plicazione ripetuta delle due operazioni invariantive — a quello formato da una forza ap- 

 plicata in (9 e da un' altra forza F applicata in un altro punto determinato A. 



Se il sistema dato é in equilibrio, tale dovrà essere il sistema cui si è giunti ; e poiché 

 la forza applicata al punto fìsso O non può avere influenza sull'equilibrio, dovrà essere 

 in equilibrio il sistema della sola forza F applicata in A. 



Ora, l'esperienza prova che in questo caso semplice l' equilibiio si ha allora ed allora 



