Carlo Severiiii [Mkmokia \11.J 



Osservazione 1". Se in particolare il campo K è tale che sul suo contorno non ca- 

 dano punti singolari per le (4), la condizione che gi' insiemi, di cui si parla nei due pre- 

 cedenti teoremi , siano riducibili , deve sostituirsi coli' altra che abbiano insiemi derivati 

 finiti. 



Osservazione 2". Le condizioni dei due precedenti teoremi, lifeiendosi a due quantità 

 complesse , dipendenti o no da // , che possono , nel modo sopra detto , venii e fissate a 

 priori, si presentano, come condizioni necessarie per lo scopo voluto, sotto foima più van- 

 taggiosa che quelle implicitamente contenute nei teoiemi I e 11, le quali contemplano invece 

 r esistenza di due numeri complessi colle dette proprietà. 



3. — In questo e nel seguente paiagrafo , parlando di numero complesso e di liinite 

 di una successione di numeri complessi, inti'oduri'emo come numero e come limite anche 

 il simbolo 00 (*). Dare dunque una successione di numei'i complessi : 



(5) ya l,2,...,oc) 



vorrà dire assegnare una successione , di cui ogni termine è un numero finito ovvero 11 

 simbolo 00 ; analogamente dire che lim 3/,, = rj significherà, se "/] è finito, che per ogni 



co 



3 positivo, comunque scelto, da un certo \'alore lì,, (0) dell' indice 11 in poi, risulta : 



I y'n — -fi I < ^ ; 



mentre, se rj = oc , che per ogni v ^ ;/„ (5) si ha v„ = oc ovvero, nel caso che _v„ sia 

 finito : 



I ya 1 > ^- 



Ancoi'a, essendo {x) una funzione meromorta per j A" | ^ r, ove r > 0, racchiusi 

 i suoi poli : 



Xi (/= 1,2,..., p) 



in alti'ettanti cei'chi : 



(■V, , p,) (/= 1,2,..., p) 



in modo che in ogni punto, distinto dal centro, interno appartenente al contorno di uno 

 qualsivoglia di questi cei'chi, la ^ (.v) sia regolare e divei'sa da zero, diremo che una suc- 

 cessione di funzioni ad un valore : 



(6) . F„ [x] («=1,2,..., 00) 

 converge per | x j ^ r unifoi'memente a ^ [x), se per ogni | .v | < r si ha : 



lim F„ (x) = <I) (x) , 



(*) C. L.. § 6. 



