Sulle equciBÌoni fuìiBionali 



Supponiamo ora che per ogni .v ed x-\^h appartenenti ad {xo — a, ^'o-f-rt) si abbia; 



Il - ^' 



H essendo, come sopra, una costante positiva, finita; di più ammettiamo che in un intorno 

 (xo — 3, .Vo-|-^) del punto Xq esista, finita e continua, la derivata F' [u). 



Detta F.^ (u) una funzione che in {Xq — 8, Xo-j-S) coincide con F' («), ed è costan- 

 temente uguale ad F' {x^ — 5) per ogni ii^x^ — 3, costantemente uguale ad F' {x^ -\- 5) 

 per ogni u ^ .Vg -|- ^, si consideri la: 



F, {X, k) = 



F^ {x kit) e dii 



Per un valore fisso qualsivoglia di v, si determini una quantità positiva abbastanza 

 grande da avere : 



Posto allora: 



A (.r, k) _ 1 



h 



F,{x-^kn+h)-F,{x^kH) ^-.2 ^^^^ 



si avrà, qualunque sia k 

 A F, (X, k, 1 



(6) 



F, (X + ku + // ) - F, (X + kn) ^ 



, e cut 



il 



F^ (^x, k) ^ / F^ (x -|- ku) e du 1 < _^ 



6v 



Si assegni dopo ciò al parametro k un valore /o minore di . Per ogni .v com- 



0,0, 



preso nell'intervallo (x-o — —, Xo -| — —) e per ogni | h 1 <— si potrà scrivere: 



1 / F,{x^k,U-^h)- F,{x+k,u) 1 z:^ , , ,x -"^ 



ove 6^ è una quantità dipendente da x e da u, ma che rimane sempre compresa fra a 



