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Carlo Severiìii 



I Memoria XX.] 



ed 1 , e si avrà quindi, a causa della (ó), per i detti valori di x ed // 



I V 



^¥, (x , k,,) 1 le-, 17 I 7 > - _7 



(8) 



9 



D' altra parte, ferme rimanendo per .v ed // le precedenti limitazioni , se j // j è 

 inoltre abbastanza piccolo, risulta : 



(9) 



-L- / [F., (.V + n 4- e,^ /;) - h\ {X + /c, u)] e du 



Da questa disuguaglianza, dalla (8) e dalla (7), quando vi si ponga k = kv, segue 



allora : 



e quindi : 

 (10) 



- F, ix, k,) 



^ < A- < + — 



dx 



F, (.V, /.g-F, (A-,Ag 



~3" 



Dopo ciò supponiamo che il parametro kv sia stato in precedenza scelto in modo da 

 avere anche : 



(11) ■ \ F (x) - F^ (,/■, A-J I ^ ('^"o — « ^ ^ ^^^0 + a) , 



Fix) -F,{.r,kJ 

 F' ^r) — F, (.V, A-J 



(12) 



e consideriamo la serie : 



CX) 



(13) F, (X, k.) = S„ 



3 



— 3- A' ^ -r -j 



dalla quale deduciamo 



(14) 



(15) 



d 



~dx 



d~_ 

 ~dx~ 



F,(.r,^J= — 



5 F, (A-, A-J = S 







«! 



L <f A-" 









. (Ir" ' 





d"- ' 



77T 





- F. 



j:- = 



.r = 



Indichiamo con ;/v un numero intero positivo abbastanza grande perchè, detta Fv (x) 

 la somma dei primi «v termini della serie (13), risulti in tutto l'intervallo {Xq — a,xo -j- a): 



(16) 



(A-) - F, {X, k. 



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