12 



Giuseppe Mariella 



[Memoria IV. ! 



38. Sia O un punto proprio di un ultraspazio t?_ r ; il luogo 2 dei punti di questo 

 che hanno da O distanza eguale ad un segmento dato (finito), chiamasi ultrasfera ; que- 

 sto segmento ne è il raggio e ne è il centro. 



Dato un punto qualunque /' , si considerino tutte le rette (di U- r ) perpendicolari 

 alla OP nel punto P' coniugato armonico di P rispetto ai due punti comuni a questa 

 retta e a S ; esse costituiscono (n° 29) un ultrapiano che sarà chiamato ult rapinilo po- 

 lare di P, perchè contiene tutte le rette polari di P rispetto ai cerchi secondo cui E è se- 

 cata dai piani passanti per la retta OP. 



Viceversa dato un ultrapiano U-( r +i) esiste un (solo) punto /' che 1' ammette come 

 ultrapiano polare, punto che si ottiene conducendo da O la perpendicolare ad esso ultra- 

 piano, e poi trovando il coniugato armonico del piede di questa perpendicolare rispetto ai 

 due punti in cui questa stessa retta incontra 1' ultrasfera S. (1 punto /' si chiamerà polo 



di U- (,-+!) • 



E poi evidente che, in particolare, se il punto P appartiene a 2 , il suo ultrapiano 

 polare passa per esso, e viceversa ; in questo caso 1' ultrapiano prende anche il nome di 

 ultrapiano tangente a 2 in P (questo ne è il punto di contatto) perchè contiene tutte 

 le rette tangenti in P ai cerchi secondo cui 2 è secata dai piani passanti per la retta OP. 



E infine da osservare che se un punto A appartiene all' ultrapiano polare di un altro 

 punto B, questo appartiene ( 33 ) all' ultrapiano polare di A; due punti siffatti si diranno 

 reciproci. 



Per amor di brevità omettiamo le proposizioni analoghe a quelle dell' ordinaria pola- 

 rità rispetto ad un' ipersfera. 



Catania, 14 agosto 1916. 



( 33 ) Basta considerare il piano 0.4 B. 



