Su due coni plessi di rette, dell' S, , d'ordine due e della tersa specie 



§ 2. Elementi fondamentali di S, S' : cenni sulla trasformazione 

 congiunta e sulle trasformazioni iv, w'. 



3. Chiameremo fondamentali quegli elementi, dello spazio 8, comuni a tutte le iper- 

 quadriche di E, ed un punto fondamentale lo diremo fondamentale di / a classe o di 2* 

 classe se per esso passano o no tutte le curve s 5 ; per cui : nello spazio semplice gli 

 elementi fondamentali sono costituiti dai tre punti T, che sono di / a classe, e dai 

 punti della cubica c 3 che sono della 2" classe. 



A ciascun punto fondamentale T, di / a c/asse, dello spazio semplice, corri- 

 sponde in S' uno spazio '%~f . 



La retta comune ai tre spazi c fc/ (/— L, 2, 3) la indicheremo con k' . 



A ciascun punì o fondamentale di 2 & classe, dello spazio semplice, cori /sponde 

 nello spazio doppio un piano. • 



Si ottengono così oc 1 piani formanti una varietà C d 1 ordine cinque, la quale ammette 

 il piano t' (corrispondente al piano x di 5) ed una rigata d'ordine cinque a direttrice tri- 

 pla k' , quali doppi. Per ogni punto di k' passa una terna di piani della C, terna che se- 

 ca x' in un triangolo inscritto ad una conica Gli spigoli del triedro di ciascuna siffatta 

 terna sono generatrici della rigata doppia suddetta, Ogni spazio a del fascio (x') seca C 

 nel piano doppio x' e nella terna di piani concorrenti nel punto a'Jc'. 



4. Detto fi un qualsiasi spazio del fascio (x), spazio che completa con p una iperqua- 

 drica di E (n. 1), indichiamo con k 3 la cubica gobba di p passante per i punti fonda- 

 mentali (di l a classe) Ti e per i tre (di 2 a classe) pY 3 . Se P è un punto generico k ì} e P l 

 il suo congiunto, ogni iperquadrica di E passante per P (e quindi per P, n. 2) incontra 

 la k 3 in più di sei punti epperò contiene tale curva cioè : ciascun punto di ogni cubica 

 k 3 è congiunto a tutti i punti della medesima. Chiameremo curva parassita ogni 

 curva di 8 congiunta ad un suo punto qualsiasi, e superfìcie parassita una superficie 

 luogo di curve parassite. 



La superficie parassita, luogo della oo 1 k 3 , è una rigata cubica normale K, 

 avente a comune col piano x / soli punti fondamentali T, , e passante per la cu- 

 bica fondamentale c 3 . 



La superfìcie predetta K è luogo dei vertici di oo 2 £ -coni quadrici di 2. 



Alla rigata cubica K dello spazio semplice corrisponde, nello spazio doppio, 

 la retta k' ; a ciascun punto di tale retta corrisponde in S una cubica parassita^. 



5. I punti dei piani x, x' si corrispondono, in virtù della data W, in una trasforma- 

 zione quadratica, la quale ammette il triangolo T i T. 2 T 3 quale fondamentale in x, ed il 

 triangolo 'J\' T 2 ' 7 3 ' (sezione dei tre spazi &/ con x') quale fondamentale in x'. 



I punti del piano x e le corde della cubica c 3 si corrispondono biunivocamente nella 

 trasformazione congiunta, con w indicheremo siffatta corrispondenza, La w è una corri- 

 spondenza cremo/liana del 4° ordine, la quale ammette : 



— in x i tre punti J) quale fondamentali doppi, 



— in p la cubica c s quale fondamentale doppia, ecc. 



