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Giorgio Aprile 



[Memoria V .| 



Anche i punti del piano x' e le corde della cubica c s si possono far corrispondere 

 biunivocamente nel modo che segue : 



Ad un punto generico A' di t', corrisponde in virtù della trasformazione W un punto 

 A di x, e la corda a di c 3 congiunta a tale punto ; il punto A' e la corda a si assumano 

 quali corrispondenti : indicheremo con w' siffatta corrispondenza. 



La cubica c 3 è luogo di punii fondamentali per la trasformazione w', ai suoi 

 punti P, considerati quali vertici dei rispettivi coni P-c 3 , corrispondono rette di x ', 

 formanti un inviluppo [c'J della seconda classe. 



Alla sviluppabile delle tangenti alla cubica fondamentale c 3 corrisponde, in <w', la co- 

 nica luogo c'. 



Ad una curva d' ordine n, generica del piano x', corrisponde, nella no , una rigata 

 d' ordine 2u con la cubica gobba c 3 n-p\a. 



I punti di un qualsiasi piano a di p e quelli del piano t' vengono riferiti, in virtù 

 della no , in una trasformazione quadratica che ha i tre punti P, = oc 2 quali fondamentali 

 di a, e le tre rette dell' inviluppo [c'J, corrispondenti ai predetti punti P é quali fondamentali 

 di x . 



Se il piano a percorre il fascio (t, p), (i = xp) il relativo triangolo fondamentale per- 

 corre una rigata del 4° ordine ; i vertici dei corrispondenti triangoli fondamentali, di x' , 

 percorrono la conica t' ed i lati dei medesimi 1' inviluppo [c'\. 



6. Ai tre coni cubici proiettanti dai punti fondamentali 1\ la cubica c 3 , corrispondono, 

 in S', tre cubiche gobbe /'/ (z =1, 2, 3), appartenenti agli spazi fondamentali rispet- 

 tivamente. 



Siffatte cubiche sono luogo di punti fondamentali di 2 a classe ; ad ogni punto di 

 ciascuna di esse corrisponde una generatrice del relativo cono cubico. 



II piano t' non ha alcun punto comune con le cubiche gobbe , mentre la retta k' 

 ha un sol punto G' t su ciascuna Si esse. I predetti coni T ( — c 3 sono luogo di rette pa- 

 rassite per la W. 



Detti x, (/' = 1, 2,3) i piani delle coniche di K passanti per i tre punti T t , presi due 

 a due, si ha che i tre fasci di coniche aventi per punti base le quaterne di punti fonda- 

 mentali (di l a e di 2 a classe) appartenenti rispettivamente ai tre piani x, , sono formati da 

 curve parassite di S ; ovvero, ciascun piano x, è parassita per la W. 



Ai tre piani x,- corrispondono in *S y tre rette rispettivamente ; ad ogni punto, di 

 ciascuna di esse, corrisponde una conica del relativo fascio. 



Due qualsiasi cubiche fondamentali l \ , l'/ hanno due (soli) punti in comune, i quali 

 appartengono alla retta m' L =T'G' {i ~\~ k ~\— l = \, 2, 3). 



§ 3. La trasformazione L, . 



7. Sia P' un qualunque punto di x', p la corda di c 3 che vi corrisponde in in': i due 

 punti pc 3 proiettati da 7" ( danno due generatrici del cono T t — 6" 3 , alle quali corrispondono 

 due punti della rispettiva /', (n. 6). 



La corda, congiungente ciascuna coppia siffatta di punti, si assegni quale corrispon- 

 dente del punto P . Si ottiene in tal modo una corrispondenza biunivoca che viene: 

 indicata con L t . 



