Su due complessi di rette, dell' S 4 , d? ordine due e della terza specie 7 



La corrispondenza Z., fra i punti di ~' e le corde di l' t è quadratica, e del tipo w'. 



La Li ammette quale fondamentale la (sola) cubica /', . Un qualunque piano che 

 giace in uno dei tre spazi risulta riferito, in virtù di L, , al piano ~' in una trasfor- 

 mazione quadratica. 



11 prodotto L, 1X> è una corrispondenza proiettiva, fra le corde di ciascuna e quelle 

 della c 3 . 



Seguono da ciò diverse proprietà, ad es : 



— A ciascuna retta fondamentale corrisponde in L, la quadrica q \ delle corde di 

 /', incidenti k'. 



Ai punti di ciascuna /', corrispondono le rette dell' inviluppo [c'\. 



I piani a', congiungenti punti e rette omologhe in L, , giacenti nel rispettivo spazio 

 appartengono al fascio di sostegno k' ; mentre considerando quale retta di detto 

 spazio, ammette pei' corrispondente in Lj x , una conica, ed i piani che proiettano le corde 

 di incidenti , dai rispettivi punti omologhi, nella predetta L, , danno tutti e soli i 

 piani o' incidenti x . Sono piani generatori di S G -coni del quarto ordine. 



§ 4. — Su due complessi F, Y d' ordine uno. 



8. Chiameremo raggi principali, dello spazio S quelli che congiungono due punti 

 congiunti P, P { . 



Ogni raggio principale, dello spazio semplice, appartiene alla curva base di un si- 

 stema lineare oo 2 di 2 ; — ovvero : ciascun raggio principale di S è congiunto a se stes- 

 so, ed ha per corrispondente, nello spazio <S', un raggio p' . 



In ogni raggio principale esistono co 1 coppie di punti congiunti, costituenti una g\ . 



Ogni spazio del fascio (t) contiene oo 1 raggi principali, formanti la congruenza (1,3) 

 delle corde della cubica k 3 del dato spazio. 



I raggi principali generano un complesso F, d'ordine uno, della quarta clas- 

 se, avente per superficie singolare il piano x e la rigala cubica normale K. 



II coni plesso F si può generare secando i piani delle coniche di K con gli 

 spazi del fascio (t). 



I raggi di r uscenti da ciascun punto fondamentale T t sono tutti e soli quelli for- 

 manti 1' òVcono quadrico che da T, proietta la rigata cubica K: — si ottengono cosi tre 

 S -conì : sono quelli che corrispondono nella S ai tre spazi 'Wf (z= 1, 2, 3). 



I raggi di r uscenti da un punto generico P della cubica c :i formano un cono qua- 

 drico di vertice I J (è quello che da P proietta la k :i dello spazio vP ). 



Tale cono e quello che proietta, dal medesimo P, la c 3 completano la superfìcie ba- 

 se ir 4 del fascio, di aS -couì del sistema S , corrispondente agli spazi del fascio di S', a- 

 vente per base il piano ic' (della ipersuperfìcie C ) corrispondente al punto P che si con- 

 sidera (n. 5). 



Al complesso F dei raggi principali corrisponde, in S', un complesso F' d'or- 

 dine uno e classe uno., formato dai raggi incidenti la retta k' ed il piano x'. 



