Giorgio Aprile [Memoria V.] 



§ 5. La ipersuperficie doppia <t>, e la ipersuperficie limile ( I>'. 



9. Ipersuperficie doppia, o nodale diremo la varietà $ di S, luogo di tutte le cop- 

 pie di punti congiunti ed infinitamente vicini. Chiameremo ipersuperficie limite 0' quella 

 di S', corrispondente alla predetta. 



Ogni punto della ( ì> è doppio per qualche iperquadrica del sistema 2. 



La ipersuperficie <P risulta razionale, d'ordine quattro e contiene gli S;- so- 

 stegni di tutti gli S -coni ed S L -coni del sistema S. 



Le superficie parassite di S cioè : la rigata cubica K , i tre coni cubici ì\ — c 3 ed i 

 tre piani t, appartengono alla e ciascuna quale luogo di <SVvertici di iperquadriche del 

 sistema 



La «I» ammette i tre punti T, e la cubica c 3 quali elementi doppi. 

 La ( I> è luogo di oo 1 superficie di Weddle formanti fascio. 



10. La ipersuperficie limite è d' ordirle quattro, della quinta classe e ra- 

 zionale. 



La ipersuperfìcie ammette quali elementi doppi : la retta k', le tre rette m'i , 

 e le tre cubiche 1', . 



Alle rette dello spazio S corrispondono in 8' coniche : queste risultano tangenti alla 

 nei quattro punti corrispondenti a quelli comuni alla ( 1> ed a ciascuna retta che si con- 

 sidera. 



Le rette r' di S', corrispondenti a quelle uscenti da punti fondamentali (di 1» e di 2* 

 classe), risultano bitangenti alla <!>'. 



La <I>' ammette oo 1 superficie di Kummer [>■', ì cui spazi formano il fascio (t'). Il so- 

 stegno di questo contiene la conica /' quale curva base per il sistema della predetta su- 

 perfìcie : tale conica contiene sei punti doppi per ciascuna superficie : tre dei quali, Ti , 

 sono fissi e doppi per ( ì>' ; la rimanente terna, variabile con ja', dà punti di contatto della 

 col relativo spazio del fascio predetto. 



Ciascuna siffatta terna di punti coincide con quella dei punti fondamentali del piano 

 t', nella trasformazione quadratica che la L L coordina fra questo piano ed il piano, traccia 

 su , del dato spazio P'. 



/ gruppi di piani singolari per ciascuna superficie di Kummer, della varietà 

 generano al variare della superfìcie : 



— tre S -coui d'ordine quattro T/ — cp', aventi x' quale piano direttore comune 

 (dànno 10 piani per ciascuna superfìcie). 



— tre fasci (/', , ) (i quali ne forniscono 3) 



— la ipersuperficie C, d' ordine cinque con x doppio, (la quale ne dà altri 3), 

 I gruppi dei 16 punti doppi per ciascuna superficie predetta percorrono : 



— la retta k' (la quale dà un punto per ciascuna superficie) 



— la conica t' (che ne dà sei) 



— la terna di cubiche gobbe /', (che ne dànno nove). 



Gli spazi fri' sono tangenti singolari della O'; ciascuno di essi tocca questa ipersu- 

 perficie lungo i punti di una medesima quadrica. 



