Su due compiessi di rette, dell' S, , d'ordine due e della tersa specie 9 



§ 6. Elementi dello spazio doppio corrispondenti a determinate 

 rette e piani dello spazio seni pi ice. 



11. Ogni raggio uscente da un punto fondamentale T M dello spazio semplice, 

 ha per corrispondente un solo raggio, e per curva congiunta una cubica gobba 

 passante per i rimanenti due punti fondamentali, la quale ammette quel raggio 

 quale corda. 



Ogni raggio incidente la cubica fondamentale c. s , ha per corrispondente, in »S', un sol 

 raggio, e per curva congiunta una quartica razionale normale, passante per i tre punti 

 fondamentali T n la quale ammette quel raggio quale corda. 



Ai raggi passanti per un medesimo punto della cubica fondamentale c 3 , cor- 

 rispondono raggi incidenti il piano corrispondente al dato punto della c 3 . Ne se- 

 gue che al sistema lineare oo 2 delle iperquadriche di 2 passanti per r appartiene una sola 

 iperquadrica del fascio (rc 4 ) : la superficie % i e la quartica r i (congiunta ad r) hanno quindi 

 un sol punto comune, fuori degli elementi fondamentali. A siffatto punto corrisponde in t.' 

 il punto in cui r si appoggia a questo piano. 



Ad un raggio generico dello spazio S corrisponde, nello spazio S', una conica. 



La superficie a' che corrisponde ad un qualunque piano incidente x, è una 

 superfìcie di Steiner, la quale ammette il piano t' quale tangente. 



La superfìcie a', corrispondente ad un qualunque piano passante per una generica 

 corda di c 3 , è una quadrica. Se il piano a passa per una tangente alla c 3 , la superfìcie 

 a', corrispondente, è un cono quadrico, il cui vertice appartiene al piano fondamentale iz, 

 corrispondente al punto di contatto della tangente che si considera (n. 3). 



CAP II. 



J)i un complesso A, d'ordine due, classo tre, e della terza specie. 



§ 1 . Generalità. 



12. Ad ogni raggio r, uscente da uno qualunque dei punti fondamentali T, , corri- 

 sponde un solo raggio di S' sostegno dello stelloide di spazi, corrispondente al sistema 

 oo' delle iperquadriche di 2 passanti per r (n. 11). E poiché ad un qualsiasi punto A' 

 corrispondono nella W, due punti (congiunti) A, A t , le coppie dei raggi, proiettanti questi 

 ultimi da T t danno, quali corrispondenti, coppie di rette uscenti dal rispettivo punto A' 



Per cui : 



Ciascuna iper stella (T,) di rette ammette quale corrispondente, nella /ras for- 

 mazione W, un complesso, {sistema oc 3 ) di rette, d' ordine due. 

 Tale complesso si indichi con Ai- 



13. Inoltre poiché A, ed Ai (non fondamentali), risultano non distinti soltanto nel 

 caso in cui appartengono alla ( 1> (n. 9), risulta <!>' ipersuperfìcie focale del complesso 

 A, ; ciascun raggio di questo risulta bitangente a tale ipersuperficie (n. 10), e per ciascun 

 punto di questa passano due soli raggi (infinitamente vicini) del complesso. 



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