10 Giorgio Aprile \ Memori a V.J 



D' altra parte la iperstella (7",) si può considerare quale luogo degli oc 2 fasci, che dal 

 punto T, proiettano le corde di 6' 3 , fasci ai cui piani corrispondono piani proiettanti le 

 corde della rispettiva cubica l\, dai punti omologhi (del piano x) nella corrispondenza L , . 

 Discende di qui che il terzo foco di ciascun raggio del complesso A< , appartiene al pia- 

 no x', ed è singolare per detto complesso ; per ogni suo punto passa un fascio del me- 

 desimo : — Ovvero concludendo : 



— il complesso Ai, generalo dai raggi dello spazio doppio cor rispondenti al- 

 le rette di S, uscenti da un suo punto fondamentale di / a classe, è d' ordine due 

 e della tersa specie (cioè dei tre focili di un suo raggio generico soltanto uno è 

 singolare). Inoltre ammette la ipersuperfìcie limi/e <&' quale focale, ed il piano x' 

 quale singolare ; per ogni punto di questo passa un fascio del complesso. 



Il complesso Ai risulta luogo degli cxr fasci di raggi i cui centri percor- 

 rono t', ed i cui piani sono quelli che proiettano, da ciascuno di tali punti, le 

 corde che ad essi corrispondono nella trasformazione \.,. 



14. Sia a un qualunque spazio di S', a' una sua generica retta, 1' iperquadrica a, e 

 la quintica a 5 gli elementi che vi corrispondono in S. Le rette di a uscenti da ciascun 

 punto fondamentale J, , formano un cono quadrico, nel cui spazio p (tangente ad oc nel 

 predetto punto Tf) giace la tangente alla a b nel punto anzidetto ; p seca dunque rt 5) fuori 

 di questo punto, in soli tre punti. Questi proiettati da T, danno tre raggi di (T t ), i cui 

 corrispondenti sono tutti e soli i raggi del complesso A/ giacenti nello spazio a', ed in- 

 cidenti la retta a' di questo : — cioè la rigata dei raggi di Ai giacenti in oc' è d'ordine 

 tre, ovvero : 



Il complesso A, è della terza classe. 



§ 2. Congruenze (2. 2) e punii singolari di Ai ■ 



I 5. Detto p' un qualsiasi spazio del fascio (t) i raggi di questo spazio corrispondenti 

 a quelli della stella (T,, p) formano una congruenza (2,2) di A,- 



Difatti un qualunque punto A di p ha il suo congiunto A l in questo spazio (n. 8). 

 Inoltre qualunque quadrica, traccia su P di qualche iperquadrica di S, contiene due 

 soli raggi della sudetta stella. Sicché : 



II complesso A, risulla luogo di oc 1 congruenze (2.2), le cui superfìcie focali 

 sono tutte e sole le superfìcie di Kummer giacenti sulla <&' (u. 10). 



16. I piani, dei fasci di Ali cospaziali al piano x sono evidentemente tutti e soli 

 quelli dell' ^,-cono T' t - cp', (n. 10), epperò : 



— I raggi del complesso Ai giacenti nel piano x' formano il fascio di centro T*. 



17. Segue inoltre che i fasci di Ai giacenti nello spazio %"[ (sono quelli che dai 

 punti della retta // proiettano le corde di l'i ad essi corrispondenti nella trasformazione 

 Li n. 7) generano una congruenza (1,1) avente due rette k', t' L quali singolari. 



Discende da ciò che i due raggi di Ai passanti per un generico punto A dello spa- 

 zio %",' sono dati dal raggio di detta congruenza passante per esso e dal raggio che uni- 



