Su due compiessi di reti e, dell' S 4 , d' ordine dite e della tersa specie 1 l 



sce questo punto a quello (di t') corrispondente in L l alla corda di l\ passante per siffatto 

 punto. Facilmente se ne deduce che : 



La cubica \' t è luogo di punti singolari per Ah pe>' ciascun punto P' di essa 

 passano i raggi che proiettano, da questo, la retta dell' inviluppo \c] corrispon- 

 dente in Li al cono quadrico P'-l ',. 



Siffatte conclusioni risultano confermate da semplici ed opportune considerazioni su- 

 gli elementi doppi della 4>', e sui piani tangenti singolari di questa. 



£ 3. Una costruzione del complesso. 



18. In questo §. si dimostra che ogni trasformazione tipo L t genera un complesso 

 tipo \i. 



Siano, un piano x ed uno spazio '^"generici dell' #4, / una cubica gobba di tale spa- 

 zio, cubica non avente alcun punto su x. Si assegni una trasformazione quadratica L fra 

 i punti di x e le corde di /, rispetto a tale trasformazione il sistema dei piani a congiun- 

 genti punti e rette omologhe in L sia secato : 



— dallo spazio 'IT secondo un fascio di piani avente per sostegno una retta k inci- 

 dente in un sol punto la cubica predetta; 



— e dal piano x secondo un fascio di rette, il cui centro indicheremo con T. 



Si consideri il sistema A luogo di oo 3 raggi dei fasci, i cui centri appartengono al 

 piano x, ed i cui piani a son quelli che proiettano da tali punti le rette ad essi corrispon- 

 denti in L. 



Discende pertanto che il sistema A, così generato, è un complesso, ciascun raggio 

 generico del quale ammette un sol punto singolare: il centro del fascio a cui esso appar- 

 tiene, cioè 



Il complesso A è della terza specie. 



19. Considerando inoltre- un generico punto B dell' S 4 e detto fi lo spazio ~B, i piani 

 x e T = pi ^risultano riferiti, in virtù di L, in una trasformazione quadratica; quando si 

 assegnano quali elementi omologhi, in questa, un punto A di x, ed il punto A', del piano 

 ~, sezione di questo col piano a passante per A e per la corda a, corrispondente a tale 

 punto nella L. 



Le rette congiungenti le coppie di punti omologhi, in siffatta trasformazione quadra- 

 tica, generano una congruenza di classe due. 



Difatti detto v un generico piano di fi ed // la conica di x corrispondente alla retta 

 n'= vtc ; i due punti «y, congiunti con gli omologhi di ~, danno tutti e soli i raggi della 

 predetta congruenza giacenti in v. 



Inoltre detta r una qualunque retta di x ed r' la conica che vi corrisponde in ir, la 

 sudetta trasformazione riferisce, in corrispondenza biunivoca, r ed ; epperò le congiun- 

 genti i punti omologhi di quest' ultime, generano una rigata cubica. Questa insieme al 

 fascio (T, x) completa la rigata delle rette di detta congruenza incidenti la retta r : ciò 

 basta per concludere che tale congruenza è d' ordine due. Il complesso A ammette quindi 

 una congruenza (2, 1!) per ogni spazio del fascio (x) ; ovvero: 



Il complesso A è d' ordine due. 



