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Giorgio Aprile 



[Memoria V.] 



20. Finalmente detto y un qualunque spazio dell' Si, si indichi con c la conica, 

 traccia sul piano ~{W della quadrica che corrisponde in L alla retta c=xy. I raggi di A 

 giacenti in f sono tutti e soli quelli che congiungono i punti omologhi di c e c\ nella 

 corrispondenza che in essi coordina la L ; — cioè y seca A nella rigata, del 3° grado, 

 così generata, — ovvero : 



Il complesso A è della terza classe. 



Seguono facilmente tutte le proprietà assegnate nel precedente §, a proposito del 



complesso A,. 



Concludendo si ha : 



— Duli neir S x una cubica gobba ed un piano, iti posizione generica, asse- 

 gnando fra i punti di questo e le corde della cubica una determinata trasforma- 

 zione quadratica (/, /), i raggi dei fasci, aventi i centri sul dato piano, ed appar- 

 tenenti ai piani che proiettano punti e rette omologhe nella trasformazione su- 

 detta, generano un complesso di rette d' ordine due, di classe Ire e della terza 

 specie. Tale complesso ammette il piano dato quale superficie singolare, ed infi- 

 nile congruenze (2,2), i cui spazi formano il fascio che ha questo piano quale 

 sostegno. 



§ 4. Alcune superfìcie ed ipersuperficie di A £ . 



21. In questo § si fa un semplice cenno di alcune superfìcie ed ipersuperficie del 

 complesso A, . 



I raggi di A, incidenti una generica retta r di 8' formano una rigata d' ordine cin- 

 que con r' doppia; rigata che seca il piano x' in una cubica ( 10 ). 



Se la r si appoggia al piano x', dalla predetta rigata si stacca il fascio che dal punto 

 r'x' proietta la corda ad esso corrispondente nella L, . Si ottiene, quale superfìcie residua, 

 una rigata d' ordine quattro, dello spazio p' = x r' , con direttrice doppia r rigata che 

 seca i' in una cubica passante per il punto r'x ed in una retta del fascio (7*/ , x'). . Que- 

 sta cubica e la data r risultano riferite in corrispondenza (/, 2) dalle generatrici di tale 

 rigata : questa è dunque di /J? a specie di Cremona, 4 a specie di Caylky. 



22. Se la retta r giace in x', i raggi di A, incidenti questa retta , sono quelli degli 

 oo 1 fasci di Aj appartenenti ai piani che proiettano, dai punti della retta r , le rispettive 

 corde omologhe nella trasformazione L, . 



Tali piani generano una ipersuperficie cubica, già nota 



23. Le rette del complesso A, incidenti un generico piano % di S' generano una 

 ipersuperficie A,--' d' ordine cinque con x' doppio. 



A tale ipersuperficie appartengono (semplicemente) il piano x' , ed piano del fascio 

 di Aj avente il punto x' tc quale vertice. 



( 10 ) Basta difatti osservare che un qualunque spazio uscente da r contiene tre soli raggi di Ai incidenti 

 questa retta. 



( u ) SEGRE — Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni ecc. [Memorie R. Acc. Scienze 

 di Torino (1889) ]. 



