Su due complessi di rette, dell' S 4 . d'ordine dite e della terza specie 13 



24. Se il piano it giace nello spazio ©J' dalla ipersuperfìcie A< si stacca questo 

 spazio. .Si ottiene una ipersuperfìcie residua, d'ordine quattro dolala di sei punti dop- 

 pi , sono i tre punti ic'//, ed i tre punti corrispondenti in L t alle corde di l[ giacenti in rJ. 



Alla ipersuperficie sudetta appartengono evidentemente : 



— i piani rJ e x', 



— la terna di piani congiungenti le corde predette ai rispettivi punti omologhi nella L t . 



— e la terna di piani congiungenti i tre punti % l,' alle rispettive lette corrispon- 

 denti nella Li . 



CAP. Ili 



Di un complesso A d' ordine due, classe cinque, e della terza specie. 



§ \. Proprietà generali. 



25. Sia (P) la iperstella dei raggi di S uscenti da un medesimo punto P della cu- 

 bica fondamentale c 3 , r un generico raggio di tale iperstella, ed / il raggio che vi corri- 

 sponde in S', (n. LI). Siano: 



— ^ 4 il cono di [ a 4 ] avente il vertice in P , cono costituito dai due coni quadrici 

 P — c 3 , P— k 3 (Ic-i essendo la cubica parassita dello spazio P~, n. 4); 



— %' il piano, della ipersuperfìcie C, corrispondente a detto ~ 4 (n. 8); 



— (tc 4 ) il fascio di iperquadriche avente per base i; 4 , epperò fascio di ^ , 



— e {tJ) il fascio di spazi a questo corrispondente. 



Segue pertanto che una qualunque retta r uscente da P appartiene sempre ad una 

 soia iperquadrica (So-cono) del fascio e quindi il corrispondente raggio r risulta sem- 



pre incidente al piano % (n. 11). D'altra parte si noti che un qualsiasi punto A' di S' 

 ammette quali corrispondenti, in S, una coppia di punti congiunti, i quali proiettati da P 

 forniscono due raggi, i cui corrispondenti passano per A'. Per cui 



Ai raggi di S appartenenti ad una mede sima iperstella (P), che ha il suo 

 centro in un punto? della cubica fondamentale c 3 , corrispondono raggi formanti 

 un complesso d' ordine due, il quale ammette il piano ~' (corr ispondente al dato 

 punto P) quale luogo di punti singolari. 



Indicheremo con A siffatto complesso. 



26. Si noti che ciascun raggio p del predetto complesso non può ammettere alcun 

 altro punto singolare distinto da quello in cui tale raggio si appoggia a tc' : — difatti i 

 rimanenti due fochi di p sono i punti in cui questo raggio tocca <!>', e tali punti, in ge- 

 nerale, non sono fondamentali. — Epperò : 



77 complesso A è della tersa specie. 



27. Detto : fi' un qualunque spazio di S' , r una sua retta, p ed r b gli elementi che 

 vi corrispondono in S ; i raggi di (P) giacenti nella iperquadrica p sono tutti e soli quelli 

 del cono quadrico che giace nello spazio a tangente a detta iperquadrica nel punto P. I 



