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Giorgio Aprile 



[Memoria V.] 



cinque punti ecr 5 proiettati da P dànno cinque raggi della iperstella, appartenenti a detto 

 cono, i cui corrispondenti sono i soli raggi del complesso A giacenti in ed incidenti r , 

 sicché : 



II complesso A è della quinta classe. 



§ 2. Le congruenze (2,3) ed i coni quadrici di A. 



28. Essendo %' piano singolare per A , segue che ogni spazio del fascio (%') contiene 

 co 2 raggi di A ; non esistono evidentemente altri spazi siffatti. 



Diremo singolari per A tali spazi. 



Detto II' uno di questi spazi, II 1' *SVcono ad esso corrispondente (<S' -cono di vertice 

 P, n. 8), ed a lo spazio tangente in P ad una generica iperquadrica [3 di 2 ; delle quat- 

 tro generatrici, comuni a questa e all' »S' cono IT, una (sola) è corda ( 12 ) della c 3 ; tre sono 

 dunque le rette di A giacenti in un generico piano II' [V dello spazio IT'. — Epperò : 



// con/plesso A ammette oc 1 spasi singolari formanti il fascio che ha per 

 base il piano singolare del medesimo ; ogni spasio del fascio predetto contiene 

 una congruenza, d' ordine due e classe tre, del complesso. 



29. Ai raggi della stella {P, p) corrispondono in no' le l'ette del piano r (n. 5) sicché 

 questo è luogo di rette del complesso A , cioè : 



Il piano fondamentale t' è parassita semplice ( 13 ) per il complesso A. 



30. Si è dimostrato (n. 11) che ad un qualsiasi piano a di S, passante per una qua- 

 lunque tangente p alla c 3 , corrisponde una o' 4 spezzata nel piano ti', corrispondente al 

 punto P di contatto (piano da contarsi due volte), ed in un cono quadrico a', il cui ver- 

 tice appartiene al piano 



Le generatrici di detto cono sono le rette che corrispondono al fascio (P, a). Al va- 

 riare del piano o nello stelloide (p), il corrispondente cono a' percorre il complesso A. 



Alla retta sostegno dello stelloide sudetto corrisponde il punto P' di contatto per la 

 retta JtV - e la conica c (n. 11). Per cui 



Gli co 1 raggi di A passanti per un qua! uuque punto B' del piano singolare 

 ti' formano un cono quadrico, avente B' per vertice. 



Il complesso A è luogo di co' 2 coni quadrici i cui vertici percorrono il piano 

 singolare ir' ; siffatti coni formano un sistema d' indice due il quale ammette un 

 punto base : è il punto P' in cui il piano % tocca la conica c del piano t', paras- 

 sita per A. 



Ciascun cono quadrico sudetto ha sul piano singolare %' una (sola) genera- 

 trice. 



Il fascio (P , ") è luogo di siffatte generatrici; ognuna di queste è comune ai 



( 12 ) È la corda di c 3 (generatrice di p) che giace nel piano c.p, tangente alla r 3 nel punto P. 



( 13 ) Si noti che alla congruenza di A giacente nello spazio singolare p' EE t' x' appartiene quella (2,2) 

 corrispondente alla stella (P, p) del corrispondente spazio p. 



