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Giorgio Aprile 



[Memoria V.| 



fascio (H', %'), sono quelli che corrispondono ai piani del fascio (p, a) , essendo a 

 lo spasio che proietta, dal piano 8, la generatrice a, di P-k 3 , corrispondente al 

 dato raggio a'. 



32. Si consideri un qualunque spazio Q del fascio (t), e si indichi con (d, Q) il fascio 

 traccia su detto spazio del predetto fascio (6) : sia Q lo spazio a quello corrispondente, 

 e [v'j il sistema delle superficie di Steiner, corrispondenti ai piani (n. 11) del fascio (d, &). 

 Siffatto sistema è d' indice due (n. 1), ha per curva base la conica d' corrispondente alla 

 retta d, ed i tre punti fondamentali T[ quali punti base ; il piano della predetta conica 

 passa per la retta %' v ; e questa retta incontra la conica nel punto P', e nel punto Q' cor- 

 rispondente del punto In = ox. 



Segue da ciò che gli oo 1 coni quadrici, corrispondenti ai piani di un medesimo fa- 

 scio (p, a), secano la superficie di [v'j corrispondente al piano «Q , nel fascio delle sue 

 coniche ( ls ) passanti per P'. — Per cui : 



Le rette del complesso A giacenti nel piano singolare tj formano il fascio di 

 centro H' =%' k' ; le rette di A incidenti ad un medesimo raggio di tal fascio co- 

 stituiscono co 1 coni quadrici fi cui vertici percorrono questo raggio) i quali se- 

 cano ogni spasio del fascio (t') in un fascio di coniche appartenenti ad una me- 

 desima superficie di Steiner. 



Ovvero, indicando con [P\ v'] il sistema oo 2 delle sudette coniche : 



Gli oo 2 coni quadrici di A secano un medesimo spasio, del fascio (x'), in oo 2 

 coniche formanti un sistema, d' indice due ( il quale ammette un punto base P' 

 sulla retta sistema costituito da oo 1 fasci di coniche, ciascuno dei quali for- 



malo dalle coniche passanti per il punto base predetto ed appartenenti ad una 

 medesima superficie di Steiner. 



33. Si consideri la iperstella (P) quale luogo degli co 2 fasci di raggi, proiettanti da 

 P i raggi del complesso F appartenenti ad un medesimo spazio [i del fascio (t). — Se 

 k s è la curva parassita di detto spazio, {1,3) la congruenza delle corde di questa, epperò 

 appartenente a Y (n. 8), ed r una qualunque di tali corde, al piano o^Pr corrisponde 

 una superfìcie, del sistema [b 4 ] , dalla quale si stacca il piano x' (n. 3). — Sia o la su- 

 perfìcie cubica residua, luogo delle rette corrispondenti al fascio (P,o) : osservando che il 

 piano a appartiene sempre ad un solo S -cono ( i7 ) a di S , segue che la corrispondente 

 rigata cubica a' giace nello spazio a'. 



Inoltre essendo r luogo di coppie di punti congiunti, sarà il corrispondente raggio r 

 (di T') la direttrice doppia della rigata a'. — Per cui : 



77 complesso A ammette oo 3 rigate cubiche gobbe, le cui direttrici semplici 

 sono rette di mentre le direttrici doppie appartengono al complesso V . 



Ogni spazio a di ciascuna rigata cubica a' seca A in questa rigata, ed in una qua- 

 drica r{, la quale ha la medesima retta aY quale direttrice ; sicché : 



Il complesso A ammette oo 3 quadriche, ciascuna delle quali ha una sola retta (diret- 

 trice) sul piano 7C'. 



( 16 ) Coniche corrispondenti alle rette, del piano sudetto, uscenti dal punto pQ. 



( n ) Difatti per due punti generici di a passa una sola iperquadrica del sistema co 2 di 2, individuato dal 

 raggio r di Y (n. 8); siffatta iperquadrica contiene quindi a. 



