Su due compiessi di rei le, dell' S 4 , d'ordine due e della tersa specie 17 



§ 3. La corrispondenza D. 



34. Si osservi che le oc 1 coppie di coniche, in cui le superficie del sistema [v'j se- 

 cano il piano t', formano due fasci : sono quelli che corrispondono ai fasci di raggi, trac- 

 cia di (d, Q) sui piani i ed fìp rispettivamente. 



Epperò (n. 32) Q' 7\ (z = 1, 2, 3) formano i punti base del fascio \Q', T'\, corri- 

 spondente a quello di x; mentre P' ed i tre punti P/ (/ — 1, 2, 3) (di /'), corrispondenti alle 

 corde di C 3 giacenti nel piano &p, dànno i punti base del fascio [P\ P', : ], corrispondente 

 a quello del piano Qp (n. 11). 



La superficie v, luogo del fascio di coniche, traccia su il' degli x> 1 coni quadrici di 

 A, i cui vertici appartengono ad un medesimo raggio g del fascio (H\ %'), è quella del 

 sistema [v'] individuata dalla conica del fascio \ P\ P,' \ passante per il punto in cui g' 

 seca t'. 



Sicché indicando con D la corrispondenza che ad un generico punto A', di x\ coor- 

 dina la conica, traccia su del cono di A avente A' quale vertice, ne discende un cri- 

 terio per determinare il fascio delle coniche di [v'j corrispondente, in D, ad un generico 

 l'aggio del fascio {H' x'). — Segue pertanto che : 



Il complesso A assegna una corrispondenza biunivoca D fra i punti di x' e 

 le coniche del sistema [P', v'] ; la retta x'z' è luogo di punti uniti in tale corri- 

 spondenza, — a ciascun punto di tale retta corrisponde la conica del fascio [P',P' ( ] 

 passante per esso. 



35. Detto II' un qualsiasi spazio del fascio (tc'), epperò singolare per A, la congruenza (2,3) 

 di detto spazio coordina, ad un qualunque raggio r di x' la quartica r' 4 , traccia sul pia- 

 no II'Q' della rigata del 4° grado, che insieme al fascio ( H' ', x') completa la rigata dei 

 raggi di detta congruenza incidenti Questa retta e la rispettiva quartica r' i vengono 

 riferite fra loro, e biunivocamente, dai raggi predetti; basta difatti assegnare quale corri- 

 spondente di un punto A' di r\ il punto in cui il raggio (della predetta rigata di 4° ordine) 

 uscente da A si appoggia alla r\. 



Indichiamo con D-W siffatta corrispondenza. 



Si noti che, in particolare, ai raggi del fascio [fi', x') corrispondono, in D -II' le quar- 

 tiche traccia, sul piano ITQ', delle superficie di Steiner sostegno dei fasci di [P', v'], cor- 

 rispondenti nella D ai raggi che si considerano. 



Per maggior brevità si tralascia un più minuzioso studio della corrispondenza D- 



§ 4. Una costruzione di A. 



36. In questo § si assegna una costruzione del complesso A , e precisamente si di- 

 mostrerà che: le rette congiungenti punti e coniche omologhe in qualunque corri- 

 spondenza tipo D generano un complesso tipo A. 



Detto x un generico piano dell' S-, ed o un qualunque spazio del medesimo; si fissi, 



