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Giorgio Aprile 



[Memoria V.] 



in questo spazio, un sistema [v], d'indice due, di superficie di Steiner, tipo [v'J (n. 32), — 

 e su ciascuna di queste un fascio di coniche, siffattamente da ottenere un sistema oo 2 di 

 coniche \P, v], tipo [P\ v']. 



I coni quadrici che congiungono i punti di % con le rispettive coniche corrispondenti 

 in D formano un complesso (sistema x> 3 ) di raggi, che ammette il piano tc quale singo- 

 lare. Risulta facilmente che non esistono altre superficie o curve singolari del predetto 

 complesso. Per cui : 



— il complesso A, così generato, è della terza specie, ed ammette il piano Tt quale 

 singolare, ed un piano x quale parassita semplice. 



37. Si consideri un qualunque spazio II del fascio (ir) ; la corrispondenza D coordina 

 una trasformazione D-ll, tipo Z7-1T (n. 35), fra i punti di ~ e quelli del piano IIQ. Tale 

 trasformazione è biunivoca e del 4° grado, sicché le rette congiungenti coppie di punti o- 

 mologhi, in essa, generano una congruenza della terza classe. 



Difatti una generica retta r di ~, e la quartica 1\ che vi corrisponde, nella D-W., 

 vengono riferite, in virtù di questa, biunivocamente fra loro, ed in modo che il punto ;t 

 ne risulta unito. Segue che un qualunque piano uscente da r e giacente in II, contiene 

 soltanto tre raggi della predetta congruenza ; sono quelli che congiungono i tre punti in 

 cui detto piano incontra r 4 , fuori di xtc, con gli omologhi di r', nella DTL. 



Dal fatto poi che la rigata dei raggi di tale congruenza incidenti /', risulta d'ordine 5, 

 poiché formata dalla rigata di 4° grado, delle predette congiungenti, e dal fascio [H, tc], 

 ne segue : 



— il complesso A è luogo di co 1 congruenze {2, 3) i cui spazi formano un fascio 

 che ha per sostegno il piano singolare del complesso. 



— il complesso A è d' ordine due. 



38. infine se B è un generico spazio dell' S 4 , e II un qualunque spazio dei fascio (jc) 

 il piano HO incontra la rigata Atì nei tre raggi, che la congruenza (2,3) di II ha in 

 detto piano, e nella retta doppia (direttrice) II-; per cui, cinque è l' ordine di detta rigata, 

 ovvero : 



— il complesso A è di classe cinque. 



Catania, settembre 19 lo. 



