Sul problema dell induzione magnetica 



II 



mantiene sempre continua, e la validità della (15) e indipendente dalla faccia di o alla 

 quale si fa tendere M. 



10. Ciò premesso, si considerino due diverse soluzioni della (7), aventi i caratteri spe- 

 cificati per la funzione W in principio di questo §. La loro differenza, che chiameremo <I>, 

 soddisferà (se p non dipende dalla forza magnetica) all' equazione 



f 30 do 



(16) 



Siano A e M due costanti positive tali che 



A, f^~<M, 



e poniamo 



P - \p\\ 



dalla (ló) ricaviamo, tenendo conto della (15): 



4> I < MPA , 



_3Q 

 hi 



< 4-faPA 



(17) 



Sostituendo colla seconda (17) in (16) otteniamo nello stesso modo 



I 3$ 



| < 4k%P . MPA , 



dn 



< (UxPf A . 



(18) 



La sostituzione nella (16) colla seconda (18) dà: 



3$ 



<1> i < [AkuPfMPA , 



e II 



< {AkxPf A 



(Josì continuando si avrà, per /// comunque grande : 



I $ | < (Akr.Pf MPA. 



Ne segue che se 



4kxP < 1 , (19) 



( l> dev' esser nulla in tutto S e su a, e poiché è armonica in tutto lo spazio esterno a o 

 ed è nulla all'infinito, così sarà nulla dovunque; cioè le due soluzioni supposte della (7) 

 coincidono in tutto lo spazio. 



