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E. Daniele 



Memoria l.j 



st' ultima funzione tutte le volte che \p\ è abbastanza piccolo. Il procedimento seguito 

 (n' 9, 10) sarà poi esteso nel § seguente al caso in cui p abbia la forma lineare (5). Co- 

 struiremo anche la soluzione effettiva (n. 11) per approssimazioni successive, ottenendo 

 una rappresentazione di W mediante una serie di potenze di p. 



9. Comincieremo collo stabilire una diseguaglianza, essenziale pel seguito. Sia h una 

 funzione dei punti di a finita e continua, tale che, indicando con H una costante positiva 

 si abbia 



1*1. < H\ 



e sia r la distanza di un punto di a da un punto generico dello spazio. La funzione 



ammette le derivate prime finite e continue in ogni regione dello spazio che non contenga 

 punti di a; in particolare si ha, in un punto M preso sopra una normale n, ma non su a: 



dv 

 ~dn 



d — 



h — - do 

 dn 



e quindi : 



dv 

 dn 



dn 



Supponiamo ora che la superficie a sia incontrata da una retta generica dello spazio 

 in un numero finito di punti, e diciamo k il massimo di questi numeri. Si ha notoria- 

 mente (*), per posizioni di M tanto interne a a quanto esterne : 



f 



r 





dn 



do < Ak% 



e perciò 



dv 

 dn 



(15) 



Importa notare che questa diseguaglianza vale anche nei punti di o: ciò dipende dal 



dv 



fatto che se si fa tendere il punto M alla superfìcie lungo la normale n, la funzione — — si 



dn 



(*) Cfr. POINCARÉ : Théorie dn potentiel newtonìen ; p. 228. 



