Sul problema dell' induzione magnetica 



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si avrà, ricordando la posizione (8) : 



4x/ s = [iWl + r<pcr] -f- 



'] 



(9') 



Colle (9) e (9') si sostituirà nell' espressione (2) di />, dopo di che la (6) diventa 



-f (0_ i) 41 = 



(13) 



dove si è posto : 



9i = <Pi— A, Q-2 = v?-A, 83 = 93-/3 



6> = 1 + 4x/> - \JV\ + [i^F H . 



7. La (13), ossia la condizione che sottentra alla (6) quando si' prenda p nella for- 

 ma (2), non è più di tipo differenziale ; essa è invece di tipo integro-differenziale, come 

 mostrano le (8) e (8') che definiscono i simboli [0 U] e [F U U'\. Inoltre non è più una 

 semplice equazione ai limiti, perchè sotto gli integrali rappresentati da quei simboli compa- 

 iono i valori delle derivate di U in tutto lo spazio S. Infine, e questa è una circostanza 

 che aggrava singolarmente le difficoltà, la (13) non e più lineare come la (6), ma contiene, 

 accanto a termini lineari, anche termini di lì e di 3° grado. 



Si ha naturalmente una semplificazione assumendo p nella forma lineare (3). In tal 

 caso dovremo sopprimere nella (13) tutti i termini che provengono dall' integrale I % , e così 

 si trova, in luogo della (13), l'equazione 



L J 011 cu du òn L J dn 



essendo 



q = 1 + 4it Po - [ fV\ . 



La (14), pur avendo gli stessi caratteri della (13), contiene però soltanto termini di 

 1" e di '2° grado in U. 



§ 3.° 



8. In questo § faremo vedere come, nel caso di p indipendente da W, la (7) insieme 

 colle note condizioni generiche a cui deve soddisfare W , determini in modo unico que- 



A'I TI ACC. SBRIE V. VOI.. X — Meni. I. j 



