Sul problema dell' inclusione magnetica 



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la (3) si trasforma nel modo seguente: 



P = Po +/ s *W*S + ./ XWda. (5) 



A particolari proprietà di (F) potranno quindi corrispondere per p espressioni più sem- 

 plici. Così nella (5) sparirà l'L quando (F) verifichi la condizione / ■= in tutti i punti 

 di a; mancherà invece l'I qualora (F) soddisfi in tutto S alla condizione <J>=0; infine 

 in p mancherebbe tutta la parte omogenea di primo grado quando fossero soddisfatte si- 

 multaneamente le due condizioni precedenti. 



§ :>". 



5. Il problema dell' induzione magnetica si studia matematicamente seguendo due vie 

 classiche. L' una (Kirchhoff) conduce a ricercare una funzione U (funzione potenziale del 

 campo indotto) che sia armonica tanto all'interno quanto all' esterno di S, che si comporti 

 all' infinito come una funzione potenziale, e che soddisfi sopra la superfìcie a all' equazione 



dU dll dV 

 (1+4*^ + ^+4^ = 0: (61 



V indica la funzione potenziale del campo inducente, n ed n' le normali a o volte risp. 

 verso 1' interno e verso 1' esterno di S. 



Seguendo V altra via (Poisson) si assume come funzione incognita 



W — V + u, 



la quale, oltre ad essere armonica all' interno ed all' esterno di S, deve soddisfare entro 

 tutto S all' equazione 



indicando con r la distanza di un punto di o da un punto di S. 



Le condizioni a cui devono soddisfare, nel primo caso la U e nel secondo la II", 

 sono tali (come è noto) da assicurare 1' unicità della, soluzione. Ben inteso, p si suppone 

 costante, cioè indipendente dalle coordinate dei punti di S. 



I procedimenti che ci portano all' equazione (6) oppure alla (7) nel caso classico, in 

 cui si ritiene che /> non dipenda da W, ci forniscono ancora le stesse equazioni nel caso 

 che stiamo attualmente studiando, purché in esse si sostituisca al parametro p V una o 

 l' altra delle espressioni che abbiamo assegnato a p nel § precedente. Ma in tal modo la 

 funzione incognita viene a comparire anche in p, ed allora si 'comprende subito come 

 debba modificarsi sostanzialmente il problema. 



6. Vediamo p. es. quale aspetto prende la (6) quando si dia a p la forma (2). Con- 

 sideriamo dapprima l' integrale 



li =f a (.AX+/,y+/ 3 Z) ds. 



