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[Memoria L] 



rebbe individuato in' ogni istante dai tre numeri X Y Z, e l'assumere p variabile con W 

 equivarrebbe a pon e p eguale ad un' ordinaria funzione delle tre variabili X, Y, Z. Ma 

 supponiamo che si tratti di un campo affatto qualunque. Allora X Y Z variano da un 

 punto all' altro dello spazio infinito, e se noi riteniamo che lutto il campo, nel suo com- 

 plesso, influisca sul valore attuale di p, cioè se noi pensiamo p come dipendente da tutti 

 i valori che X Y Z assumono nei varii punti dello spazio infinito, dovremo rappresentare 

 quel coefficiente come una funzione di linea, ponendo 



dove À' Y Z si devono intendere come funzioni delle coordinate x y s di un punto ge- 

 nerico dello spazio (*). 



La prima questione che ci si presenta è di mettere p sotto una forma atta ad es- 

 sere introdotta nei calcoli, e perciò meno vaga della precedente. Vien naturale allora di 

 ammettere la sviluppabilità di f in serie analoga a quella di Taylor, arrestando poi la se- 

 rie ad un termine conveniente. Si comprende quanto sarebbe desiderabile che questo ter- 

 mine fosse quello lineare, ma le più semplici riflessioni sul legame, messo in luce dalla 

 esperienza, fra p e la forza magnetica nel caso di campi uniformi, mostrano che tale as- 

 sunzione non è possibile in generale. 



Nel § 1°, precisamente nei num. 2 e 3, mi sono trattenuto alquanto su questo punto, 

 giungendo alla conclusione che per avere un' espressione di p, le cui proprietà siano con- 

 formi a quelle segnalate dall' esperienza, occorrerebbe introdurre almeno i termini di 2° 

 grado. L' arresto ai termini lineari è tuttavia possibile quando si limiti convenientemente 

 il campo di variabilità della forza magnetica. 



La messa in equazione del problema dell'induzione magnetica si fa al solito modo: 

 o, seguendo Kirchhoff, assumendo come incognita la funzione potenziale U, oppure, se- 

 guendo Poisson, la funzione potenziale W. Le due funzioni U e W debbono soddisfare, 

 oltre alle condizioni generiche dell' armonicità ecc., rispettivamente a due equazioni, cioè 

 la (6) o la (7) del § li , di cui la prima è una condizione ai limiti, e la seconda vale per 

 tutti i punti di S. 



Queste due equazioni, l' una in U e l'altra in W, sono entrambe lineari. Orbene, il 

 supporre p dipendente da U o da W altera sostanzialmente i caratteri delle equazioni (6) 

 e (7), come è mostrato nel § 2°, in quanto sia l'una che l'altra perdono la linearità. La 

 (6) si modifica anche più radicalmente, poiché perde il tipo differenziale, per acquistare il 

 tipo integro-differenziale, ed inoltre cessa di essere una condizione ai limiti, perchè in 

 essa vengono a comparire i valori di U (o delle sue derivate) in tutti i punti di S : le 



(*) Analoga alla concezione attuale è quella mediante la quale il prof. Cisotti ampliò la legge di Hooke, 

 supponendo che in un solido elastico la deformazione di una particella qualsiasi non dipenda soltanto dallo 

 stato di tensione di quella particella, ma bensì da quello di tutte le particelle del corpo (Cfr. la Nota : So- 

 pra una estensione delie equazioni generali dell' elasticità: Rend. d. R. Accad. d. Lincei, voi. XXIII, s. 5 a , 

 a sem., 1914). 



