Memoria Vili. 



Sul problema dell'induzione magnetica 

 Nota II di E. DANIELE 



Il metodo, col quale pervenni, in una Nota precedente (*) , a costruire la soluzione 

 del problema dell'induzione magnetica nell'ipotesi che il coefficiente di magnetizzazione/», 

 costante in tutto il corpo, non dipenda dalla forza magnetica , si può estendere al caso 

 più generale in cui quel coefficiente dipenda da tutti i valori della forza magnetica nello 

 spazio S occupato dal corpo: almeno, quando per p si ammetta la sviluppabilità in serie 

 analoga a quella di Taylor, e la possibilità di arrestare lo sviluppo ai termini lineari. 



Nella discussione che feci nella Nota citata (§ 1.) per stabilire a qual termine ci si 

 poteva arrestare nello sviluppo di p, si è osservato che I' arresto ai termini lineari, non 

 ammissibile in linea generale, riesce tuttavia possibile sotto certe particolari condizioni. 

 Questa osservazione dovrà essere tenuta presente per assegnare al calcolo attuale il grado 

 di validità che gli spetta. Ma vi è un' altra restrizione di cui ora faccio uso, e che è del 

 resto pienamente giustificata dall' esperienza, secondo quanto ricordai nell' accennata di- 

 scussione. Scritto cioè p nella forma 



p = p -f f s $ WdS -f j a x W do , ( 1 ) 



che è la form. (5) della Nota I, la restrizione di cui si tratta consiste nel supporre che 

 i termini successivi a p abbiano nel fenomeno un'influenza molto minore di p stesso. 

 È ciò che accade difatti per molti corpi: p. es. nella sfera p è sensibilmente indipendente 

 dalla forza magnetica. Si può dunque ritenere che il nostro risultato, ottenuto in base a 

 tale ipotesi, sarà certamente applicabile per lo meno a corpi di forma prossima alla sfera. 



La soluzione che ora otterremo ci è fornita da due serie di potenze. L' una sviluppa 

 la funzione incognita secondo le potenze di p ed ha gli stessi coefficienti come nel caso 

 classico; 1' altra sviluppa a sua volta p (che altrimenti conterrebbe ancora la funzione in- 

 cognita) secondo le potenze di p . Queste due serie sono costruite nei primi tre n. 1 della 

 Nota. Nel n. 4 poi si fa vedere che la convergenza di entrambe è assicurata quando sia 

 soddisfatta una condizione, nella quale son contenute delle costanti in relazione cogli ele- 

 menti fondamentali del problema. 



Nel § 4. della Nota l si era dimostrata l' unicità della soluzione del problema dell' in- 

 duzione magnetica, supposto p nella forma (1), subordinatamente ad una condizione che 

 involge un confine superiore del modulo della soluzione stessa. Enunciando la cosa in 



(*) Alti dell' Acc. Gioenia, serie 5 a voi. X . Questa Nota, a cui mi riferirò nel seguito anche pel signi- 

 ficato dei simboli, sarà indicata con « Nota I. » 



ATTI ACC. SERIK V. VOL. X — Meni. Vili. 



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