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E. Daniele 



[Memoria Vili.] 



termini precisi si può dire se TP è una soluzione del problema dotata delle solite 

 proprietà generali, e se — è un confine superiore di \ W'\ soddisfacente alla di- 

 seguagliansa 



4tt£ \p \ -f AH (2rJe -f M)< 1 ( 2) 



(che è la (32) di quella Nota), non esiste altra soluzione che verifichi le stesse con- 

 dizioni. 



Ora è interessante constatare (e ciò è fatto nel n. 5) che , nei limiti di approssima- 

 zione in cui è valido il nostro calcolo e tenendo conto, in particolare , dell' osservazione 

 relativa alla prevalenza di p„ sui termini successivi nella (1), la soluzione attualmente 

 costruita soddisfa alla diseguaglianza (2); per cui rimane anche esaurita la questione del- 

 l' effettiva esistenza della soluzione di cui si era già dimostrata 1' unicità. 



1. Il problema che dobbiamo risolvere consiste nel trovare una funzione W armonica 

 all' interno ed all' esterno di uno spazio S limitato da una superficie o , nulla all' infinito 

 come una funzione potenziale, e che in tutto lo spazio soddisfi all' equazione 



dove V è una funzione nota avente i caratteri di una funzione potenziale , r la distanza 

 di un punto di o da un punto generico dello spazio, // la normale a a diretta verso l'in- 

 terno di S, e p una quantità definita dalla (l). 

 Poniamo successivamente : 



wZv+^J,^^, »,= ,,,...) j < 4 » 



<*i=Po+f 8 }W t dS+f 9 X mdo, (i = 0,ì,2,... ). (4') 

 Porremo anche 



intendendo che sia V =V; ed allora dalle (4) e (4') si ricava: 



W t = V -\- o) t V i + o> 1 <o V 2 I 



l (6) 



Wi = V + (0,_i V L + .'... -f- (0,_ 2 . . . <0 Vi . 



Sostituendo il valore di W, in co,- quale è dato dalla (4') otteniamo : 



(Dj — O ) -f (»,_, ^ -j- (D;_i (0,_2 £ 2 -)-.... + 0) f _! . . . U) £ z , (7) 



