Sul problema dell' induzione magnetica 



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essendo 



li— f B *tKdS + [ a x Vi do , (/= 0, 1,2,...). (8) 



Sia ora, con notazioni già introdotte nella Nota I : 



V\<B, k 



J a 7' 



dalla (8) e dalle diseguaglianze (21') della Nota I ricaviamo : 



| %i | < (4**) w £M2. (9) 



2. Introdurremo ora in modo esplicito la restrizione di cui si fece parola dapprincipio : 

 limiteremo cioè il nostro studio a quei casi in cui nella (1) il valore di p prevale note- 

 volmente sul valore dei termini che seguono , qualunque sia W. Precisando , ammette- 

 remo che Q e |-tjj | siano così piccoli rispetto a P , che si possan trascurare le potenze 

 di superiori alla prima, come pure i termini in c z i . . . . di grado superiore al primo. 



Ciò posto, le (4') dànno : 



«e = Po -f- 5o ; 



sostituendo questo valore in (o i come è dato dalla (7) , poi il valore di in t», , e così 

 via, si trova per w f un polinomio di ordine i in />,, , e di un certo ordine in c, Z L ... . 

 Sopprimendo allora, conformemente all'ultima restrizione, i termini non lineari nelle £ , si 

 ottiene : 



tùi = C0„ + />. + A" ^2 + • • • + A>' & • ( 1Q ) 



Studiamo il lini w, . Consideriamo perciò la serie 



i = co 



">o+/ > ^i-f-i>o^4-.... ; (io'> 



la serie dei moduli è 



KI + PISJ+P 2 15,1.... . 



ed ammette come serie maggiorante [cfr. la (9)] 



|(o„[ -f BMQ P -j- 4focP 3 -j- SMI. (4£x) 2 P 3 -f .... 



Ne segue che se è soddisfatta la condizione 



4£xP< 1 , (11) 



la serie (10') è convergente; detta u> la sua somma, avremo allora: 



lim o), — <o -j- /> £ t -f- />?, P g -[-.... = w . di') 



