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E. Daniele 



[Memoria VIII.J 



Per il modo come co è stata calcolata appare che è una quantità costante in ogni punto 

 dello spazio, ma dipendente da p„ , da <J> e da "/ (cioè dal vettore (F) del n. 4 Nota I), 

 dalla l'unzione potenziale V del campo inducente e dalla forma della superfìcie o. 



3. Passiamo a studiare il lim W t . Dalle (6) si ha : 



lim W, = V-\- lim (o,;_, . V i + . . . -\- lim («z-i <">,- 2 ■ ■ ■ m i-ó )■ v j + • • • • > 

 e per la (11'): 



lim Wi = V-\- iaV l + . . . -f co v F,- -f 



Ripetendo letteralmente il calcolo che si eseguì al n. 1 1 della Nota 1 a proposito della 



serie 



si giunge alla conclusione che la serie 



F+fflF. + r Vi + .... 



converge assolutamente ed equabilmente tutte le volte che è verificata la condi- 

 sio ne 



4AkH < 1. (12) 



In tale ipotesi si ha, indicando con W la somma di questa serie : 



lim W, = V-\- «> F; + to' 2 F", + ....== TT. ( 12') 



È facile vedere come la funzione ora costruita sia una soluzione del nostro proble- 

 ma. Intanto verifica l' equazione (3). Difatti dalle (4) si ha ; 



lim W, = V -\- lim (o,_i 



d lim W,_ x da 

 dn r 



con 



dW do 



W 



= F+co/ 



.' n 



dn r 

 Ma dalle (4') si ha pure : 



lim ci); = -f- f s c[> lim 1F, rfS -j- J a x nm ^ a » 



ossia 



A, +J S * WdS+j a yWdo. 



Il confronto di questa colla (1) mostra appunto che W soddisfa alla (3), ove si pren- 

 da p nella forma (1). 



e 



