Sul problema dell' inclusione magnetica 



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Quanto alle altre proprietà che si richiedono alla funzione W, basta osservare che 

 W t e rappresentata dalle (4) come somma di due funzioni potenziali : una, V, è quella 

 del campo inducente , L' altra è la funzione potenziale di una distribuzione superficiale 

 fatta su o. 



Da quanto precede risulta ancora che la costante cu definita colla serie (IT) è poi 

 nient' altro che il coefficiente di magnetizzazione p, il quale viene così espresso come una 

 serie di potenza di p , i cui coefficienti son formati esclusivamente mediante la funzione V. 

 Per modo che la (11!') ci fornisce ancora W colla medesima serie di potenze di p come 

 nel caso classico [Cfr. Nota I, n. 11]: però lo scrivere soltanto la serie (12') non signifi- 

 cherebbe punto, nel caso attuale, aver risolto il problema , poiché in p è inclusa la fun- 

 zione incognita W; volendo esprimere p mediante i dati del problema bisogna fare uso 

 della serie (.11'). 



4. La (12), che esprime una condizione sufficiente per la convergenza della serie (12'), 

 si può sostituire con un' altra diseguaglianza più restrittiva, ma contenente soltanto i dati 

 iniziali del problema, mentre in w son contenuti ì valori delle successive V,- . Dalla (10) 

 deduciamo : 



|<M<kl + PI5J + --- + PMÉ*!. 



e per la (9) : 



K | < | oi 1 -f PBM Q | 1 -j- \kxP -+-... + (4fc%Py- 1 | , 



mentre le (4'J danno 



allora, tenuto conto della (11), abbiamo; 



(13) 



Poiché questa diseguaglianza vale qualunque sia l' indice i, e poiché il secondo mem- 

 bro non dipende da i, si avrà, col porre 



6=1— AfacP: 

 H<P + S0( L + ^p) ■ (13') 



Ne segue che la (12) è soddisfatta tutte le volte che si ha 

 AIìtP -| - Ak%BQ ( 1 -f ~ ) < 1 , 



