// discriminante e il numero delle radici imaginarie di un'equazione ecc. 5 



/'/ determinante d' ordine n — r formato coi minori Ay di A, d'ordine r -f- 1 orlati 

 di A r : " 



(5) 



Au = 



. . . ai r «i , 



+ ' 



<y rI . . . rt,.,. a,. r+j 



a r + ,\ . . ■ Clr-t-ir Qr+i r+j 



1=1, 2, ... Il 1~ 



j— - t| 2, ,.. n — f 



è uguale al prodotto di A per la potenza (n — r — \)-esima di A, . 

 Denotando con x, X due combinazioni ad 5 ad 5 degl' indici 1, '2, 



poniamo, estendendo la notazione (5): 



'•A = 



a 



a. 



a. 



... a 



r+i s r a r -\-k s r+/ t 



a 



r r+l t ■ ■ • a r r+h 



... a 



Si ottiene allora, come immediata conseguenza del teor. precedente, la prop. : 

 •2 — Un minore A y/V d'ordine r-f-s rf/ A orlato di A, <? legato ai minori d'or 

 dine r -j- 1 di A, orlati di A,. , ^a//a reiasione : 



(6) 



Hi. • 



5. D' ora innanzi noi supporremo che il determinante A sia simmetrico e ad elementi 

 reali, e denoteremo con A h il minore principale d'ordine k, contenuto nelle prime k righe 

 di A ; in particolare A n — A. Inoltre porremo 



A n = 1. 



Chiameremo catena di minori del determinante A una successione di minori, di tutti 

 gli ordini da ad ciascuno dei quali sia contenuto nel successivo. 



Una parte di catena formata da tutti i termini che vanno da un termine ad un altro 

 della catena, si dirà catena parziale: il primo e l 1 ultimo termine se ne diranno gli estre- 



