// discriminante e il numero delle radici imaginarie di un'equazione ecc. 1 1 



La possibilità di questi due casi viene dimostrata dal seguente esempio. Si consideri 

 il determinante 



1 



































1 

































£ 











1 















si ha (essendo e — + 1): 



A-, = 1 , A, = A 3 = A, = , A 6 = - 1 . 



Si ottiene una catena normale considerando i minori principali d' ordine 2, 3, 4, con- 

 tenuti nelle righe i cui indici sono rispettivamente (1, 3) , (1, 2, 3) , (1, 2, 3, 5). La 

 corrispondente successione di segni è 



1, e,'0, — e, -1, 



e presenta una sola variazione se s= 1 , ne presenta tre se e— — 1. 



Per conseguenza, se un 1 ratto presenta più di due termini nulli consecutivi non 

 si può dedurre, in generale, dalla successione dei segni dei suoi termini, il numero 

 di variazioni corrispondente al tratto- 



Non è però escluso che possa stabilirsi un criterio decisivo, valevole pei tratti nulli 

 d' ordine qualunque, introducendo speciali condizioni cui devono soddisfare gli elementi 

 del determinante. E questo il caso dei determinanti ortosimmetrici di cui ci occuperemo 

 più sotto. 



7. Denoteremo qui con una lettera greca minuscola un sistema di indici fra i numeri 

 1, 2, . . . , u. Se per es. x è un tal sistema e k l , & 2 , . . . , k s i suoi termini, denotere- 

 mo con x, , Xy , . . . i sistemi che si ottengono da x sopprimendo k L oppure k L e k, , ecc. 



Se poi r è un indice diverso da quelli di x , denoteremo con rx e xr i sistemi ot- 

 tenuti aggiungendo a r come primo o come ultimo termine l'indice 



Ciò posto, possiamo esprimere sotto la forma semplice seguente la relazione riscon- 

 trata da Kronecker 13 ) fra i minori dello stess' ordine di un determinante simmetrico : 



*1 — Se A è un determinante simmetrico d' ordine n, e p, a due sistemi di k 

 indici ciascuno (0 < k < n), assunti fra gl'indici l, 2, ... , n : 



p — ( r\ , i\ , . . . , r K ) , a = ( s t , s 8 , . . . , s fl ) , 

 si ha la reiasione 

 (16) a pa 



') L. KRONECKER. Sitzungsber. Akad. Berlin, a. r 882, p. 821. 



