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Michele Cipolla 



[Memoria XIII. | 



Infatti, sviluppando il minore a primo membro secondo gli elementi della prima riga 

 e i minori dell' altro secondo gli elementi dell' ultima, si ottiene : 



2 t- 1 ^* «V^M. • 



i = 1 



i -1 



/=»+! 



; = 1 



7-1 



k j-1 



i = 2 .?'=! 



3=2 i=l 



e poiché, essendo A simmetrico, i termini della seconda somma si elidono con quelli della 

 terza, se ne deduce 1' identità dei due primi membri. 

 Se ora si pone 



(1, 2, r, r + s + l) , o = (2, 3,..., r-h 1, r + / + 2) , 



il secondo membro della (16), elidendo i termini che sono nulli perchè determinanti con 

 due righe eguali, si riduce a due termini soli. Fatta poi l'ipotesi che il determinante dato 

 sia ortosimmetrico, e precisamente a rs = a r + s -s, ne consegue la prop. : 

 '2 — Se A è un determinante ortosimmetrico d' ordine n : 



posto 



A = 



«0 



«4 



a, . . 



■ a n _i 



a, 



a„ 



a 3 . . 



■ a n 





«3 



a 4 . . 









a n +i ■ 





A r = 



«0 





rt 2 . . 



■ «r-l 





rt « t . . . 



«r-l 



«r+e 











) -4(7; 









«1 



(7, 



« 3 . . 





rtj a. ì . . . 



a,. 



«r4itl 





«3 



« 4 . . 



. a r+ì 





a r -i a r ... 



«2r— 2 



Ghr-i-i—i 



«r-l 





a r+ì . . 



«2r_2 





«r-j-ft «r+fc+1 ■ 



■ a 2r+k- 



«2r + 6-f 7t 



