// discriminante e il mimerò delle radici imagin arie di un'equazione ecc. 13 



si ha la relazione 



(17) A st - A s _, É+1 = 



a,.-i a r -\ n r 



«r-1 «r «rfl 



1 ... «2/— t #2r— 3 <?2r— 2 



Da questa prop. si trae la seguente dovuta pure a Kronecker 14 ) : 



'3 — Se A è un determinante ortosimmetrico , e se i minori principali A,., 



A,-+ft+i sono diversi da zero, condizione necessaria e sufficiente perchè siano nulli 



4 minori 



(18) A r +l , A r +2 , • ■ . , A r +k , 



è che siano nulli i seguenti k orlati di A r : 



(19) A 00 , A 01 , A 02 A oS _! . 



Quando questa condizione è soddisfatta risultano nulli tutti gli orlati A st di 

 A r pei quali la somma s -f- 1 degl'indici è minore di k, ed inoltre si ha 



(20) 



A r Ar^k+l — - ( 1) A Qli 



Infatti, essendo (4'1): 



A A 



A^ A l{ 



A,.A r+ » , 



(21) 



A Q i 



A i0 A l{ 



Aok—\ 



Ani-i 



A/i-m A/ { _u . . . A k _\ / t _i 



— A h r A ,. + /, , 



A m 

 A 



Aq 



A 0i 



Aqì 



A ia 



Ai 



A it 



A ì0 



A 2l 



A ti 



Am 





4>*-i 



Ar A r +5 



A 



10 ^11 



A 



A !t -m A k _i\ . . . A h _i k _i A lt . 



A. 



• • A, 



A M 



— ■ Ali Ar+k.-Li ; 



si deduce subito che se i minori (19) sono nulli, tali sono pure i minori (18). 



Inversamente, se sono nulli i minori (18), si ha dapprima A 00 = 0, A 0l = 0; suppo- 



u ) L. KRONECKER, Monatsb. Akad. Berlin, a. 1881, p. 584. 



