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Michele Cipolla 



[Memoria XIII.] 



sto quindi che nell'ipotesi / -(- j << h [h = 1, 2, ... , k — 1) si abbia 



A i+j =0, 



risulta dalla (17) che, se s -f- 1 = h , la differenza A st — A s -u+i è uguale al determinante 

 a r _i ,._(_ ( che si ottiene sopprimendo la riga che comincia con <7,._i e la colonna che co- 

 mincia con a r +t nel determinante 



# ... a,~i (l r Clr+t 



(lr—\ ■ ■ . Cl-2r--2 #2r+l (l-2r+t-l 

 «r+s-1 • • • #2*-+s-2 #2r+s+l «2r+s+t— 1 

 . . . «2r+t-l Cl2r+t «2r+2< 



Ma questo è nullo perchè uguale (4'1) a 



*• At s _i 4 £ < 



ed è A os _ x = A ot = 0, essendo s — 1 << h, t<^h; quindi, per una nota proprietà del- 

 l' aggiunto di un determinante nullo, si ha 



r+t = IX,—\ ,<-] • a r+t r+t , 



e poiché a r _j_ ( r+t = A os _i = 0, si deduce a r _ x r+t — e per conseguenza 



A se = A s _i j +J . 



Piacendo /* eguale successivamente a 1, 2, . . . , k — 1, si ottiene che se sono nulli i 

 minori (18), tali son pure i minori (19) e tutti gli orlati A st di A,, pei quali la somma 

 5 -f- / degli indici è minore di k. 



Fatto infine s -f- t = k si trae dall'ultima eguaglianza 



A Q n — .~i l k—\ == A-z/i—i 1 . ■ ■ — A Ko , 



e dall' ultima (21) segue la (20). 



Dalla (20) si ha subito la conseguenza notevole : 



•4 — Gli estremi di un tratto nullo d'ordine dispari k in una catena di mi- 

 nori principali di un determinante ortosimmetrico {ad elementi reali) hanno i se- 

 gni rispettivi s, v] legati dalla reiasione : 



fc+i 



< 22 > i = <-ij T .. 



In base a questa proprietà, dalla successione dei segni di un tratto nullo relativo a 

 un determinante ortosimmetrico, si può sempre dedurre, qualunque sia l'ordine del tratto, 



