77 discriminante e il mimerò delle radici imaginarie di uri equazione ecc. 



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il numero di variazioni corrispondente al tratto. Si ha infatti il teor. : 



'5 — Detto u il numero di variazioni corrispondente ad un tratto nullo 

 d' ordine k : 



A,. , Ar-}-l , . . . , A »•-(-/£ , h.r-\-n-\-\ 



di una catena di minori principali di un determinante ortosimmetrico, si ha 



a) se k è dispari: 



k4- 1 



(23) « = — 2" . 



b) se k è pari ed e, y] sozzo / segni degli estremi ■ 



« = *+.-(-o 4 .. , 



ossia 



I 



k . k , . , /È 



I — , s£ — è erf £ = •/], — dispari ed s = — vj 



» 2=: — 7], 



La prop. risulta evidente se £ — 0, e vera se k=l in seguito al teor. 5'1. Ammet- 

 tiamola dunque pei tratti nulli d' ordine minore di k. 



Esiste, come sappiamo (6'2) , un tratto cogli stessi estremi del dato, di cui un solo 

 termine intermedio sia diverso da zero. Se A r +h è questo termine e Z. il segno di esso 

 applichiamo la prop. ai due tratti nulli degli ordini li — 1 e k — li : 



A r ... A r +h , A r +h ■ ■ ■ A r +Jc+1 , 



di cui si compone il nuovo tratto. 

 a) Sia k dispari. 

 Allora se h è pari, saranno dispari // — 1 e le — //, quindi 



h , k — h -4-1 k4-l 

 U== ~Y + 2—=—2~ ■ 



Se invece li è dispari, // — 1 e k — h saranno pari, e poiché ('4) 



fc+i 



si ha 



h—l k-h 



/?--(—!) | zz, k — h+ \ -(-1) a _ *-f 



•) 



