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Michele Cipolla 



[Memoria XIII.] 



V) Sia k pari. 



Allora, se // è pari sarà h — 1 dispari e k — h pari, e inoltre ('4) 



quindi 



h , k — h-\- L - (-1) - — (— 

 « = — + - o = " — 



Se invece h è dispari, sarà h — 1 pari e k — h dispari, e poiché 



h-h+l 

 Z = (— 1) 2 -q , 



si ha 



h-l _K_ 



li — (— 1) 2 s£ , £ — & + 1 - (— l) 2 ev] 



W = 2 1 2 ~2~ 



La prop. è dunque vera in ogni caso. 



Le due forinole (23) e (24) possono riunirsi, come è facile osservare, nell' unica se- 

 guente 



(*+l)(A+2) 



* :=:JLj* + (_l) 



1)' 



Diremo che un tratto nullo d' ordine pari k è di classe pari o di classe dispari 

 secondo che i segni e, tj dei termini estremi soddisfano all' una o all' altra delle condi- 

 zioni : 



e-1=(-l) 2 , evi =-(-1) 2 

 Ciò posto si ha la prop. : 



- 6 — // numero V delle variasioni, corrispondente ad una qualsivoglia ca- 

 tena caratteristica di un determinante ortosimmetrico, è dato dalla formolo, 



(25) v=v+ ^t^ + rf; , 



dove v denota il numero delle variasioni dei tratti privi di termini nulli, z /a 

 somma degli ordini dei tratti nulli (o numero degli seri di tali tratti), d , d l ri- 

 spettivamente il numero dei tratti nulli d' ordine dispari, e dei tratti nulli di 

 classe dispari. 



Infatti si deve avere ('5) : 



v=v+ s *±l+s * 



