// discriminante e il numero delle radici imaginarie di uri equazione ecc. 17 



essendo la prima somma estesa agli ordini dispari h, e la seconda agli ordini k pari dei 

 tratti nulli della catena. E poiché 



h k k 



se ne ricava la (25). 



Si può analogamente stabilire la prop. : 



"7 — // numero V delle variazioni, corrispondente ad una qualsivoglia ca- 

 tena caratteristica di un determinante ortosimmetrico, è dato dalla formola 



(26) V= J+Ùt± + l t it 



essendo v' il numero delle variazioni dei tratti normali della catena, z la somma 

 degli ordini dei tratti nulli non normali, d' e à i rispettivamente il numero dei 

 tratti nulli non normali d" ordine dispari e quello dei tratti nulli di classe di- 

 spari. 



Praticamente per la determinazione del numero V è più comoda 1' applicazione della 

 seguente regola che si ricava facilmente dalla "5 : 



'8 — // numero V delle variazioni, corrispondente ad una qualsivoglia ca- 

 tena caratteristica di un determinante ortosimmetrico, è uguale al numero delle 

 variazioni che presenta la successione dei segni ottenuta cancellando in ciascun 

 tratto nullo della catena i termini intermedi di posto dispari e mutando quelli di 

 posto pari nei segni -j- e — alternativamente, cominciando col segno opposto a 

 quello del primo estremo. 



II. Il teorema sul numero delle radici imaginarie di un' equazione 

 algebrica a coefficienti reali. 



8. I precedenti risultati trovano una bella ed assai interessante applicazione nella teo- 

 ria delle equazioni algebriche. 

 Sia 



(27) f(x) = 



un'equazione di grado n a coefficienti reali, e 

 (28) x, , x t , 



le sue radici. Posto, come già al n. 1, 



s r = x[ + x\ -f 



ATT1 ACC. SERIE V. VOI.. X. — Mem. XIII. 



. . . 4- x\ , 



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