18 



Michele Cipolla 



[Memoria XIII.] 



consideriamo il discriminante A dell' equazione 

 (29) A = 



S 



s, 



5, 





Si 



s. 



S, . . 



■ s„ 



S 2 



s 3 



5 4 . . 



s 'iiì 



Sn—1 



S n 



s n+l • 



S 2n—2 



Esso com' è noto, è uguale al quadrato del determinante di Vandermonde formato 

 con le radici dell' equazione : 



A = 



1 



1 



1 



1 



2 = n (Xf — xj) 2 





X, 





x 3 . . 



x n 



i.j 





2 



x x 



2 



X 2 



2 



x 3 . . 



2 



X 



n 







11— 1 



n - \ 



X 2 



n-l 



3 



/(— 1 



X 



a 





esteso il prodotto a tutte le combinazioni a due a due degl' indici 1, 2, ... , n. 



Denotiamo poi con a,, il minore principale contenuto nelle prime k righe del deter- 

 minante (29) : esso è uguale al quadrato per righe della matrice formata dalle prime k 

 righe del determinante di Vandermonde considerato, e però 



(30) 



5, 



S/, 



S/i—i 5 ft ... S-ih—2 



s 



p 



1 



k—1 k- 



X X 



1 



J— I 



■essendo la somma estesa a tutte le combinazioni p, p — (r, , 1\ , . . . r It ), a k a k degli 

 indici 1 , 2, ... 7/ ; quindi 



(31) 



dove il prodotto s' intende esteso a tutte le combinazioni ir, r") a due a due degl' indici 

 del sistema p. 



Ne consegue immediatamente il teor. di Baur 1o ) : 



"1. — Condizione necessaria e sufficiente perchè V equazione (27) ammetta p, 

 e non più, radici distinte, è che si abbia 



=|= , = a p+2 — . . . = a n = 0. 



«) Cfr. I. c. 7 ) 



