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Michele Cipolla 



[Memoria XIII.] 



Importa ancora osservare che il minore a /£ , quando k non supera p, considerato come 

 funzione delle p variabili x t , x 2 , . . . , x p , non può essere identicamente nullo. Infatti, 

 dando valori distinti ed arbitrari a k delle dette variabili , e alle altre valori tutti eguali 

 ad una qualsivoglia delle k considerate, si annullano tutti i termini della somma (30), 

 salvo quelli nei quali figurano le k variabili distinte, il valore comune dei quali è uguale 

 al discriminante delle dette k variabili. 



Più generalmente : 



"4 - - Un minore principale del discriminante di n variabili di cui solo p 

 50/70 distinte ed affatto arbitrarie: x lt x, , x p , non è identicamente nullo se il 

 suo ordine non supera p. 



Sia infatti x K un tal minore, d' ordine k non superiore a p : 



s,._ 



S _i S ~. 



'hi -v,. 



■V, 



h % 



X 



X 



hi; 



X 



essendo la somma estesa a tutte le combinazioni (h t , h 2 , . . . , h k ) a k a k degl'indici 

 1, 2, ... , n. Ma se le variabili x l , x 2 ... , x n si riducono a sole k distinte: 

 x t , .r a , . . . , x hì allora si annullano tutti i termini della somma salvo quelli che conten- 

 gono le k variabili distinte. Questi hanno per comune valore il quadrato del determinante 



x*l xZ l 



X t r n X t r K . . . x k r ii 



Se quindi x ft fosse identicamente nullo, tale dovrebbe essere questo determinante, ciò 

 che non è manifestamente. 



Si osservi che, per conseguenza, non può t s divenire nullo identicamente se ad una 

 o più coppie di variabili si sostituiscono numeri complessi coniugati, ad es. : 



y K ± i8 { , y. 2 ± is v . . . , y q ± is q , ■ 

 purché y l , y 2 , . . . , y q , s L , s % , . . . , s q siano variabili indipendenti. 



Kb - 



9. Passiamo ora alla dimostrazione della prop. che è stata 1' oggetto della presente 

 ricerca : 



"1 — 77 numero delle coppie distinte delle radici imaginarie coniugate di 

 un' equazione algebrica a coefficienti reali è uguale al numero delle variazioni 

 che presenta una qualsivoglia catena caratteristica normale di minori principali 

 del discriminante dell' equazione. 



Questo numero si può quindi determinare, mediante la formolo. (25) (26) o 



