Sulla quartica di Klein e la qnintica di Snyder 



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arbitrariamente e poi facendo 



17) B = A J r 2C, D=C, E— A, F— — C, 



dunque l'indice di singolarità della matrice 12) è 1. 

 In base alle 17), si ha 



AF — BE -f- CD = — A' — 3AC+ C* , 



e questa espressione per A e C interi (non entrambi nulli) è certo diversa da zero, dunque 

 la matrice 12) non ammette forme riemanniane alternate degeneri ( non identicamente 

 nulle), ossia è pura ( 18 ). 



Segue che il suo indice di moltiplicabilità o è 1 o è 3 ( 19 ). 



Per decidere quale di questi due sia il suo valore , occorre rifarsi dalla sua defini- 

 zione ( 20 ); occorre cioè ricercare quante siano le forme riemanniane indipendenti della 

 matrice 12). 



Se una tal forma è 



1..4 



18) S Aj, t xj y ( 



i,i 



dove le A it sono numeri interi, la 18) deve annullarsi quando vi si pongano per le Xj e 

 le y t gli elementi di una qualunque delle due righe della matrice 12). 



Tenendo conto delle 13) e ragionando come prima si trovano così 16 equazioni li- 

 neari omogenee fra gli interi A ut . 



Ora facendo una volta 



x l =y l =l, x t =y t — a, x 3 =y 3 = b, x K =zy 4 = c , 



e un' altra 



x i =y { = 1 , x 2 — v 2 = b , x 3 = y 3 = c , x K = y 4 = a '= — 1 — a— b — c , 



si trovano per gli interi A :iJ due quadruple di equazioni non distinte, perchè quelle della 

 seconda quadrupla sono identicamente soddisfatte quando vi si pongano per gli interi 

 A hì , Aip, Ai ì3 , A\ A i valori dati, in funzione degli altri interi A jih da quelle della prima; 

 dunque l'indice di moltiplicabilità di 12) è senz'altro 3. 

 Ma allora { ìl ) : 



Gli indici di singolarità e moltiplicabilità della matrice 10), cioè della qnin- 

 tica di Snyder sono, rispettivamente, 17 e 35. 



Notisi che I' involuzione generata su C° dalla trasformazione indottavi dall' affinità 7) 

 è una gu ; invece quelle rispondenti alle trasformazioni indotte su C 5 dalle collineazioni 

 a periodo 3 che essa ammette, sono del genere 2. 



Catania, 8 maggio 1917. 



(") Loc. cit. l ), n. 32 (Parte Prima). 



( 19 ) Loc. cit. *), ri. t6 e loc. cit. '), n. n (Parte Seconda). 



( 20 ) Loc. cit. '), n. 6 (Prima Parte). 



( 21 ) Loc. cit. '). n. 55 (Parte Prima). Le (III) di questo n. per p=6 danno k — 17 e h = 35. 



