Memoria, XVII. 



L - Sui poli delle più semplici equazioni delle curve coniche. 

 II. - Semplicissima dimostrazione di alcune formole trigonometriche. 



Nota di FRANCESCO CALDARERA 



Grande Uff. Prof, emerito della R. Università di Palermo, 

 Socio onorario dell' Acc. Gioenia di Scienze Naturali in Catania, 



Presentata questa Nota all' Accademia nella seduta 5 Maggio 



I. ARGOMENTO. 



— Posto il quesito : 



" Nel piano delle coniche vi sono punti, che presi per poli in sistema di coordinate 

 " polari, rendono 1' equazioni nelle forme più semplici ? 



Cerchiamo la soluzione, premettendo alcuni indispensabili ricordi. 



1. L' equazioni in coordinate rettangolari x, y , delle tre specie = Ellisse, Iperbola, 

 Parabola = sono rispettivamente 



(a) ... a 2 y 2 -f- b 2 x 2 = a 2 b 2 , a 2 y 2 — b 2 x 2 = — a 2 b 2 , y 2 = lpx ; 



ne\V ellisse (fig. a) il principale asse di simmetria A A' (grandasse) è dinotato la , il mi- 

 nore BB' (piccolasse) 26, l'intersezione è il centro, onde OA = OA' = tt, OB = OB'=b, 



Fig. a. 



F 



la distanza focale CC' = 2c, sicché OC — OC' — c, c 2 — a 2 — £r, e posto c — ae, e di- 

 cesi lo schiacciamento, espresso per e 2 = {a 2 — b 2 ) : a % , sì prende AA' per asse delle a- 

 scisse x, positivo da O ad A, il BB' per asse delle ordinate v, in verso positivo da O 

 a B, V origine delle coordinate è O, posto p — b 2 : a, 2p dicesi il parametro della curva; 

 in riguardo ali 'iperbola vi sono analoghe designazioni: dei due assidi simmetria il primo 

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