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Francesco Caldarera 



[Memoria XVII. j 



(fig. b) AA', indefinitamente esteso (asse traverso), la porzione A A' — 'la è determinata 

 dai vertici A, A' delle due branche, dell'altro asse (asse non traverso), una porzione BB ' = 2b 



Fig. ó. 



e in dipendenza della curvatura delle branche, 1' intersezione O dei due assi è il centro, 

 onde OA — OÀ — a, OB — OB' = b, la distanza focale CC' = 2c , quindi OC = OC'=c, 

 c 2 = a 2 -f- b~, e posto c = ae, e 1 = (a 2 -\- b 2 ) : a 2 , Y asse trasverso AA' è preso per asse 

 delle ascisse x, il non traverso BB' per asse delle ordinate y, l'origine in O , ed i versi 

 positivi da O in A per le ascisse, da O in B per le ordinate , posto p = b 2 : a , 2p 

 dicesi il parametro della curva; quanto poi alla parabola , il coefficiente 2/> della sua 

 equazione dicesi parametro, e della stessa (fig. c) V unico asse di simmetria è preso per 

 1' asse delle ascisse, l' origine in O vertice della curva, sul quale asse è il fuoco C, di- 

 stante da O della lunghezza OC— 1 /2p, ossia un quarto del parametro, e il senso posi- 

 tivo delle ascisse è da O in C, la retta LL' indefinitamente estesa, condotta per O per- 

 pendicolare ad OC, costituisce 1' asse delle ordinate y, con 1' origine in O, e il verso po- 

 sitivo da O ad L. 



2. Premessi questi ricordi, procediamo alla enunciata ricerca dei poli, osservando an- 

 zitutto che se ne esistono, devonsi trovare sugli assi delle curve, ciò che risulta evidente 

 dal fatto della loro simmetria rispetto ai detti assi, tuttavia a migliore affermazione ne 

 diamo la seguente prova apodittica. 



Supposto che sia / (fig. a) uno di codesti punti fuori dagli assi, fissato di posizione 

 dalle coordinate g, li, tirato per lo stesso un raggio vettore qualsiasi IM = p, formante 

 un angolo 8 con la parallela ad AÀ condotta per /, e designate x, y le coordinate MQ, 

 MP dall' estremo M sulla curva in considerazione, ne seguono 1' espressioni 



(P) . . . x — g -f- p cos 6, y — h -(- P sen 0. (*) 



(*) S' intuisce facilmente che la costruzione indicata nella fig. a, riguardo al punto / e sue linee con- 

 nesse, sia applicabile senz' altro alle due fig. (ò), (e), onde la validità delle formole (p) ha luogo parimente 

 per 1' iperbola e la parabola. 



