Sui poli delle più seni [ìlici equazioni delle curve coniche, ecc. 



5 



e poiché g : a — + c, si hanno per V ellisse 



— 6 2 _ p 



( ) P — «(1 + *>cos0) — 1 + é?cos8 ' 



per 1' iperbola 



, < J 2 = _^J> 



W P a{\ + eeosS) 1 + e cos 8 ' 



dalla (x) infine ne segue per la parabola 



M , = e) = 



sen~ u 1 — cos 8 



Conchiudendo si afferma, in riscontro al posto quesito, che nelle curve coniche i soli 

 fuochi, presi per poli, forniscono le più semplici equazioni in coordinate polari ; e sono 

 le {X), (n), (v), che si possono includere nell' unica forinola 



P 



(») p = rn s - 



1 -j- e cos d 



osservando d'essere p il semiparametro rispettivo a ciascuna curva, per l'ellisse e < 1, 

 ed allo stesso deve precedere il segno +, secondochè si prende per polo C o C', per l'iper- 

 bola e^>\, facendovi precedere il segno -|- a seconda della scelta dei fuochi C, C , per 

 la parabola si ha esclusivamente e = — 1. 



II. ARGOMENTO. 



5, Intendo delle quattro formole esprimenti i seni e coseni della somma e differenza 

 di due dati archi in un cerchio di raggio 1, dipendentemente dai seni e coseni dei singoli 

 archi cioè, dinotati a, b, i due archi dati, le formole 



(1) sen {a 4- b) = sen a cos b -\- cos a sen &, 



(2) sen (a — b) = sen a cos b — cos a sen b, 



(3) cos (a -j- b) = cos a cos b — sen a sen b, 



(4) ..... cos (a — b) = cos a cos b -\- sen a sen b. 



Delle stesse si conoscono varie dimostrazioni, alle quali aggiungo la seguente, che 

 parmi assai rimarchevole per la sua semplicità, dipendente dal noto teorema di Tolomeo 

 sui quadrilateri inscritti nel cerchio, ossia dall' uguaglianza tra il prodotto delle diagonali 

 e la somma dei prodotti dei lati opposti presi a coppie. 



1° — Consideriamo archi di un cerchio (fìg. d), il cui l'aggio sia preso per unità, si 



