Memoria XIX. 



Sullo sviluppo di un determinante 

 secondo i minori di due matrici complementari 



Nota di MICHELE CIPOLLA 



Dato un determinante D dell' ordine n : 



a,, a 



(1) 



D 



il ,l 12 



d„i Unì 



la forinola che dà lo sviluppo di esso secondo i prodotti degli elementi di una data riga 

 per gli elementi di una data colonna si stabilisce assai elegantemente introducendo il 

 simbolo 



per denotare 1' aggiunto dell' elemento a jS nell' aggiunto a rl dell' elemento a ri , ed osser- 

 vando che tale simbolo muta soltanto di segno se uno degl' indici superiori si scambia 

 con 1' inferiore di egual posto : 



(2) 



(ri) 



(rs) 



Ed infatti, fissate nel determinante D la riga r"" u e la colonna s ima , si hanno gli 

 sviluppi ordinari 



D = ci,.M r . -j- S a,., a,., i ,•_ _i_ \ 



is rs i « "« ri ( * = 1,2, ... , i — i, I+l, ... , «), 

 i 



(ri) 



a ri — — S^/. s a j.,- (j ~ 1(3) ••• i ?" — I, r+i »), 



e se ne deduce, in base alla (2), la forinola l ) 



D — a rx a rs — 2ja r i8js a j 



(rs 



Estendendo questo procedimento si perviene allo sviluppo del determinante secondo 

 i prodotti dei minori contenuti in p righe pei minori contenuti in q colonne assegnate ad 

 arbitrio. 



La forinola è nota nell' ipotesi che le righe e le colonne assegnate siano le ultime p 

 righe e le ultime q colonne del determinante 2 ) ; ma non ci risulta che sia stata stabilita 



') L. O. Hesse, Journ. reine u. angew. Matti., t. 69, a. t868, p. 319. 

 2 ) O. NlCOLETTI, Annali di Matematica, s. 3, t. 8, a. 1902, p. 287. 



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