Sullo sviluppo di un determinante secondo i minori di due matrici ecc. 3 



quel minore in D che è contenuto nelle righe d' indici /, , / 2 , ... , l k , e nelle colonne d'in- 

 dici m i , m 2 , ... , m h ; e con 



rispettivamente il minore complementare e l'aggiunto di a-^ „ in D. 

 Pertanto 



c « = a , , , , a — ( — 1 ) . <Vz 

 A., r X , r ' A., (i X, (i 



Essendo poi p,o due combinazioni di p indici ciascuna, contenenti X, \i rispettiva- 

 mente, si denoterà con 



(M 



a 



l'aggiunto di a- L „ in a pi 3 ossia in "«p^ 3 ' . 



(p,o) . 



In altri termini, a. e uguale al minore «y un' preso col segno -4- o — secondo 



A., U. r > ri 



che la classe di a\ „ in è pari o dispari. 



Per rappresentare questa classe si osservi che, se p, è il numero degli indici in p' che 

 sono minori di l, , e q t il numero degl' indici in a' che sono minori di ///, , la classe 

 di a\ „ in «p )(3 , giusta l'ordinaria definizione, è pari o dispari secondo che pari o di- 

 spari è la somma 



E(h — Pt) + E(*rti — Qi) eguale a 2* -f 2jt — Zpi — 2q t . 



i i ii 



D' altra parte, se 



p' = ( r\ , r' t , . . . , r' n - p ) , 



il numero p, è pari o dispari secondo che è positivo o negativo il prodotto 



( r\ - h )( r\_ -/,)...( r' n _ p - l t ) , 



e però è pari o dispari secondo che 5 (p', Xj è uguale a 1 o a — 1. 



Analogamente -Qi è pari o dispari secondo che 5(0', ji) è uguale a 1 o a — 1. Si ha 

 quindi 



(p, 3) SX+Su. , . , . 



(3) a* =(-1) 5(p,x)5(p,,0" V ,, P 



X, a v ' " ' ' M ' ' ' *f -, rP 



In base a questo risultato, se il minore a è contenuto nel complementare di a 



p, 3 



ossia in <ay ' , si ha 



(p, a) . Sco+Sdì 



\- . =(—!)■ 5(P,?)5(o,*)°« Wi+a 



Se quindi si denota con 



(p,o) 



a 



