Sullo sviluppo di un determinante secondo i minori di due matrici ecc. 5 



(p', 3') .1 ,, 



il corrispondente minore preso col segno che compete alla classe di ||«p )3 [| e 



lo diremo V aggiunto di || 4 || in ||«p i0 ||: 



(6) « + =(—1) . S (p, q>) s (a, <|>) c « Wf+8 • 



4. Consideriamo ora una matrice qualunque || « p || di p righe e q colonne, con- 

 tenuta nel determinante dato D. 



Per fissare le idee supponiamo sia p <Cq , e poniamo 



d = q — p . 



Sviluppiamo il determinante D secondo i minori d' ordine p, contenuti nelle p righe 

 i cui indici formano la combinazione p. Si ha 



/yj D Zi ftp,- «p iT , 



essendo la somma estesa a tutte le combinazioni t a p a p degl'indici 1,2, ... . //. 



Considerata una combinazione t e supposto che sia r il numero degl' indici in essa 

 diversi da quelli di a, denotiamo con ty r V insieme dei detti r indici e con v p _ r l'insieme 

 dei p — r rimanenti che appartengono tutti a o. 



Evidentemente r non può superare il più piccolo, che diciamo m, dei numeri p, 11 — q. 



La (7) può quindi mettersi sotto la forma : 



ni 



essendo il secondo sommatorio esteso a tutte combinazioni <\> r ad r ad r degl' indici ap- 

 partenenti a a', e il terzo a tutte le combinazioni v p _ r a p — r a p — r degl'indici appar- 

 tenenti a 0. 



Sviluppando «p (( j, rV r secondo i minori d' ordine r contenuti nelle colonne i cui in- 

 dici formano la combinazione <Jv 1 e denotando con p,. una qualsivoglia combinazione ad 

 r ad r degl' indici p, si ha 



2(P, f) 



avendo posto per semplicità 



(9) 4» = <M/>-r . 



Come pure, sviluppando a. ^ v _ r secondo i minori d'ordine ^-)-^> contenuti nelle 

 colonne i cui indici formano la combinazione a,. +rf complementare di v p _ r rispetto a a ; 



(10) a = a r+(/V/ ,_, , 



e denotando con qv+d una qualsivoglia combinazione ad r -\- d ad r -\- d degl'indici p' , 

 si ha 



v 



2(P, 



<9r+d 



